00:06Giriş ve 4 Temel Denklem
- Sayı basamaklarının 4 temel denklemi anlatılacak.
- Çözümleme, sadeleştirme ve değer verme mantığı kullanılacak.
- Bazen çözümleme yapmadan da sorular çözülebilir (alt alta yazma).
Tahtadaki formüller
- abc = 100a + 10b + c
- ab + ba = 11(a+b)
- ab - ba = 9(a-b)
- abc + bca + cab = 111(a+b+c)
- abc - cba = 99(a-c)
Önemli: Sayıların başındaki harfler asla sıfır olamaz, aksi takdirde sayının basamak değeri değişir.
04:3099'a Bölme Kısa Yolu
- Üç basamaklı bir sayıyı 99'a bölerken, sonuç her zaman yüzler basamağının bir fazlası çıkar.
Tahtadaki formüller
- 99 . (a-c) = 396 => a-c = 4
Önemli: Bu kısa yol, özellikle üç basamaklı sayıların 99'a bölümünde zaman kazandırır.
05:50Soru 14: En Büyük ve En Küçük AB Sayısı
- AB ve BA iki basamaklı sayılar ise A ve B sıfır olamaz.
- Denklem çözümlenerek A+B değeri bulunur.
- En büyük AB sayısı için A'ya en büyük rakam (9) verilir, B bulunur. En küçük için rakamlar yer değiştirilir.
Tahtadaki formüller
- ab + ba = 143
- 11(a+b) = 143
- a+b = 13
Önemli: Arada toplama işlemi varken en büyük ve en küçük değerler için rakamların yer değiştirmesi kuralı geçerlidir.
06:52Soru 15: En Büyük ve En Küçük ABC Sayısı
- ABC, BCA, CAB üç basamaklı sayılar olduğundan A, B, C sıfır olamaz.
- Denklem çözümlenerek A+B+C değeri bulunur.
- En büyük ABC sayısı için A'ya en büyük rakam (9) verilir, B ve C'ye sırasıyla en büyük farklı rakamlar atanır. En küçük için rakamlar ters çevrilir.
Tahtadaki formüller
- abc + bca + cab = 1665
- 111(a+b+c) = 1665
- a+b+c = 15
Önemli: Rakamların farklı olması ve baş harflerin sıfır olmaması koşullarına dikkat edilmelidir.
08:29Soru 16: AB+BA Kaç Farklı Değer Alır?
- AB ve BA iki basamaklı sayılar olduğundan A ve B sıfır olamaz ve farklıdır.
- Denklem çözümlenerek 11(A+B) ifadesi elde edilir.
- A+B toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerler bulunur (1+2=3'ten 9+8=17'ye kadar).
- Bu aralıktaki her tam sayı, A+B'nin farklı bir değeri olabilir ve dolayısıyla 11(A+B) de farklı bir değer alır.
Tahtadaki formüller
- ab + ba = 11(a+b)
Önemli: Rakamlar farklı olduğu için A+B toplamının minimum değeri 1+2=3, maksimum değeri 9+8=17'dir. Bu aralıktaki her tam sayı farklı bir sonuç verir.
12:00Rakamları Farklı Üç Basamaklı Sayılar Toplamı
- abc, bca, cab gibi üç basamaklı rakamları farklı doğal sayılar verildiğinde, (a+b+c) toplamının alabileceği değerler 6'dan 24'e kadar değişir.
- En küçük toplam 1+2+3=6'dır (rakamlar farklı olduğu için).
- En büyük toplam 9+8+7=24'tür (rakamlar farklı olduğu için).
- Toplamda 6 ile 24 arasında 19 farklı değer alınabilir.
Tahtadaki formüller
- abc+bca+cab = 1665
- (a+b+c) = x
- 1+2+3 = 6
- 1+2+4 = 7
- 9+8+7 = 24
- 24-6+1 = 19 tane
Önemli: Rakamların farklı olması ve sıfır olmaması gerektiği durumlarda başlangıç ve bitiş değerleri değişir.
12:45İki Basamaklı Sayılar Farkı ve En Büyük/En Küçük Değerler
- ab ve ba iki basamaklı sayılarının farkı 9(a-b) şeklinde ifade edilir.
- ab - ba = 45 ise, a-b = 5 bulunur.
- En büyük ab sayısı için a=9, b=4 alınır, bu da 94'tür.
- En küçük ab sayısı için b=1, a=6 alınır, bu da 61'dir (çünkü a ve b sıfır olamaz).
- Eğer 'rakamlarının yer değiştiğinde oluşan sayı' iki basamaklı olarak belirtilmezse, B değeri sıfır olabilir.
- Bu durumda a-b=5 için en küçük sayı B=0, A=5 olur ve sayı 50 olur.
Tahtadaki formüller
- ab - ba = 45
- 9(a-b) = 45
- a-b = 5
- a=9, b=4 => ab=94 (en büyük)
- b=1, a=6 => ab=61 (en küçük)
- b=0, a=5 => ab=50 (en küçük, özel durum)
Önemli: Soruda 'oluşan sayı'nın basamak sayısı belirtilmediğinde, sıfır değeri rakam olarak kullanılabilir. Bu, sınavda hata yapmaya neden olabilecek ince bir ayrıntıdır.
16:09Üç Basamaklı Sayılar Farkı ve Kaç Farklı Sayı Yazılabilir
- abc - cba = 396 ise, bu ifade 99(a-c) olarak çözümlenir.
- 99(a-c) = 396'dan a-c = 4 bulunur.
- A ve C sıfır olamaz, B ise 0'dan 9'a kadar tüm değerleri alabilir.
- A'ya 9, C'ye 5 verildiğinde B için 10 farklı değer (0-9) vardır.
- A'ya 8, C'ye 4 verildiğinde B için 10 farklı değer vardır.
- A'ya 7, C'ye 3 verildiğinde B için 10 farklı değer vardır.
- A'ya 6, C'ye 2 verildiğinde B için 10 farklı değer vardır.
- A'ya 5, C'ye 1 verildiğinde B için 10 farklı değer vardır.
- Toplamda 50 farklı üç basamaklı abc sayısı yazılabilir.
- Bu durumda en büyük sayı B'ye 9 verilerek 995, en küçük sayı B'ye 0 verilerek 501 bulunur.
Tahtadaki formüller
- abc - cba = 396
- 99(a-c) = 396
- a-c = 4
- a=9, c=5 => B (0-9) => 10 sayı
- a=8, c=4 => B (0-9) => 10 sayı
- a=7, c=3 => B (0-9) => 10 sayı
- a=6, c=2 => B (0-9) => 10 sayı
- a=5, c=1 => B (0-9) => 10 sayı
- Toplam = 50 farklı sayı
- En büyük abc = 995
- En küçük abc = 501
Önemli: Denklemde B'nin olmaması, B'nin 0-9 arasındaki tüm değerleri alabileceği anlamına gelir, bu da her (A,C) çifti için 10 farklı sayı oluşturur.
20:09Rakamları Farklı Üç Basamaklı Sayılar Farkı ve Sayı Adedi
- abc, cba üç basamaklı rakamları farklı sayılar ise, abc - cba = 594 ifadesi 99(a-c) olarak çözümlenir.
- 99(a-c) = 594'ten a-c = 6 bulunur.
- A ve C sıfır olamaz, B ise A ve C'den farklı olmalıdır.
- A=9, C=3 olduğunda B, 0-9 arasındaki 9 ve 3 hariç 8 farklı değer alabilir.
- A=8, C=2 olduğunda B, 0-9 arasındaki 8 ve 2 hariç 8 farklı değer alabilir.
- A=7, C=1 olduğunda B, 0-9 arasındaki 7 ve 1 hariç 8 farklı değer alabilir.
- Toplamda 3 * 8 = 24 farklı abc sayısı yazılabilir.
Tahtadaki formüller
- abc - cba = 594
- 99(a-c) = 594
- a-c = 6
- a=9, c=3 => B (0-9, hariç 9,3) => 8 sayı
- a=8, c=2 => B (0-9, hariç 8,2) => 8 sayı
- a=7, c=1 => B (0-9, hariç 7,1) => 8 sayı
- Toplam = 24 farklı sayı
Önemli: Rakamları farklı şartı, B'nin alabileceği değer sayısını azaltır. Bu durum, önceki sorudan farklıdır.
22:17Üç Basamaklı Sayının Birler ve Yüzler Basamağı Yer Değişimi
- Üç basamaklı bir doğal sayının birler ve yüzler basamağı yer değiştiğinde değeri 297 azalıyorsa, bu durum abc - cba = 297 denklemiyle ifade edilir.
- Bu ifade 99(a-c) = 297 olarak çözümlenir ve a-c = 3 bulunur.
- En büyük abc sayısı için A=9, C=6 ve B=9 alınır (rakamları farklı denmediği için), yani 996.
- En küçük abc sayısı için A=3, C=0 ve B=0 alınır. C'nin sıfır olabilmesi, 'oluşan sayı'nın üç basamaklı olduğu belirtilmediği içindir. Bu da 300'dür.
Tahtadaki formüller
- abc - cba = 297
- 99(a-c) = 297
- a-c = 3
- En büyük abc = 996 (a=9, c=6, b=9)
- En küçük abc = 300 (a=3, c=0, b=0)
Önemli: Soruda 'oluşan sayı'nın basamak sayısı belirtilmediğinde, C değeri sıfır olabilir. Bu durum, en küçük sayıyı bulurken önemlidir.