s.1Sınavda Net Hesaplama Problemi
- Yanlış sayısı x, doğru sayısı 4x olarak kabul edildi.
- Toplam 50 soruluk sınavda net sayısı (50-5x) olarak hesaplandı.
- Her net 3 puan olduğu için toplam puan 3*(50-5x) formülüyle bulundu.
- Verilen 105 puan ile denkleştirilerek x değeri bulundu.
- Doğru sayısı 50-4x formülüyle hesaplandı ve 38 olarak bulundu.
Tahtadaki formüller
- 3.(50-5x) = 105
- 50-5x = 35
- 5x = 15
- x = 3
- 50-4x = 50-4.3
- = 50-12
- = 38
Önemli: Yanlış sayısı ve doğru sayısı arasındaki ilişkiyi doğru kurmak ve net sayısını hesaplamak.
s.1Futbol Topunun Yükselme ve Düşme Problemi
- Topun bırakıldığı yükseklik, 3 kez 3'e tam bölünebilmesi için 27x cm olarak belirlendi.
- Topun her çarpışta düştüğü yüksekliğin 1/3'ü kadar yükseldiği kuralı uygulandı.
- Yükselen topun yükseldiği kadar düştüğü prensibi kullanıldı.
- Üçüncü çarpana kadar düşeyde alınan toplam yol 255 cm olarak verildi.
- Alınan tüm düşey yolların toplamı 255'e eşitlenerek x değeri (5) bulundu.
- İlk bırakıldığı yükseklik 27x formülüyle hesaplandı ve 135 cm olarak bulundu.
Tahtadaki formüller
- 27x + 9x + 9x + 3x + 3x = 255
- 51x = 255
- x=5
- 27x = 27.5 = 135
Önemli: Yükselen topun yükseldiği kadar düştüğünü unutmamak ve yükseklikleri 3'ün katları şeklinde seçerek işlem kolaylığı sağlamak.
s.2Torbadan Top Çekme Problemi (En Kötü Senaryo)
- Her renkten en az bir top almak için en şanssız senaryo düşünülür.
- Önce en çok olan siyah topların hepsi çekilir (14 tane).
- Sonra kalan renklerden en çok olan beyaz topların hepsi çekilir (11 tane).
- Son olarak, kalan kırmızı toplardan bir tane çekildiğinde her renkten en az bir top alınmış olur.
- Toplam çekilen top sayısı 14 + 11 + 1 = 26 olarak bulundu.
Tahtadaki formüller
- 14 + 11 + 1 = 26
Önemli: Bu tür problemlerde 'en az' ifadesi geçtiğinde, her zaman en şanssız durumu (worst-case scenario) düşünmek gerekir.
s.2Tuğba'nın Para Harcama Problemi
- Tuğba'nın başlangıçtaki parası x olarak kabul edildi.
- Her gün parasının 1/3'ünü harcayıp, kalanının 12 lirasını kardeşine verdiği bilgisi kullanıldı.
- Kalan para 2/3 olarak ifade edildi.
- Üçüncü günün sonunda parasının bittiği bilgisi denklemi kurmak için kullanıldı.
Tahtadaki formüller
- 2/3 [2/3 (2/3 (x - 12)) - 12] = 0
Önemli: Her adımda kalan parayı doğru hesaplamak ve paranın harcanma sırasına dikkat etmek.
s.3Tuğba'nın Para Harcama Problemi (Çözüm)
- Önceki sayfadaki denklem adım adım çözüldü.
- İşlem sırasına dikkat edilerek x değeri 85.5 olarak bulundu.
Tahtadaki formüller
- 2/3 [2/3 (2/3 (x - 12)) - 12] = 0
- 2/3 (2/3 (x - 12)) - 12 = 0
- 2/3 (2/3 (x - 12)) = 12
- 2/3 (x - 12) = 18
- 2/3 (x - 12) = 30
- 2x - 12 = 45
- 2x = 57
- x = 85.5
Önemli: Denklem çözme adımlarına ve işlem önceliğine dikkat etmek.
s.3Bilye Paketleme Problemi
- Kenan'ın iki farklı paketleme yöntemi tanımlandı.
- İlk yöntemde 4 siyah, 5 beyaz bilye içeren x paket ve 18 siyah bilye artıyor.
- İkinci yöntemde 6 siyah, 3 beyaz bilye içeren y paket ve 9 beyaz bilye artıyor.
- Her iki durum için toplam siyah ve beyaz bilye sayıları eşitlenerek denklem sistemi kuruldu.
Önemli: Problemdeki iki farklı senaryodan bilye sayılarını doğru şekilde ifade ederek denklem sistemini kurmak.
s.4Bilye Paketleme Problemi (Çözüm)
- Kurulan denklem sistemi çözüldü.
- x değeri (6) bulundu.
Tahtadaki formüller
- Beyaz = 5x tane
- Siyah = 4x + 18 tane
- Beyaz = 3y + 9 tane
- Siyah = 6y tane
- 5x = 3y + 9
- 6y = 4x + 18
- 5x - 3y = 9
- 6y = 10x - 18
- 10x - 18 = 4x + 18
- 6x = 36
- x = 6
Önemli: İki bilinmeyenli denklem sistemini doğru yöntemle çözmek.
s.4Para Alışverişi Problemi
- Başlangıç paraları işlem kolaylığı için 3A, 4B, 5C olarak kabul edildi.
- Para alışverişinden sonraki durumlar not edildi.
- Son durumda paraların başlangıçtaki ile aynı olduğu bilgisi verildi.
Tahtadaki formüller
- 3A + 4B + 5C = 1900
- 3A=2A+2C
- 4B=3B+A
- 5C=3C+B
Önemli: Para alışverişi sonrası her bir kişinin parasını doğru ifade etmek ve denklemleri kurmak.
s.5Para Alışverişi Problemi (Çözüm)
- Para alışverişi sonrası paraların başlangıçtaki ile aynı olduğu bilgisi kullanılarak A, B, C arasındaki ilişkiler (A=B=2C) bulundu.
- Tüm değişkenler C cinsinden ifade edildi.
- Başlangıçtaki toplam para denklemi kullanılarak C değeri (100) bulundu.
- Berk'in başlangıçtaki parası 4B = 8C formülüyle 800 lira olarak hesaplandı.
Tahtadaki formüller
- 3A = 2A + 2C ⇒ A = 2C
- 4B = 3B + A ⇒ B = A
- 5C = 3C + B ⇒ B = 2C
- A = B = 2C
- 3A + 4B + 5C = 1900
- 3(2C) + 4(2C) + 5C = 1900
- 6C + 8C + 5C = 1900
- 19C = 1900
- C = 100
- 4B = 4.(2C) = 8C
- = 8.100
- = 800
Önemli: Para alışverişi problemlerinde, son durumdaki paraların başlangıçtaki paralarla eşit olması durumunu kullanarak değişkenler arası ilişkileri kurmak.
s.5Elma Soyma Hız Problemi
- Zeliha ve Meliha'nın elma soyma hızları arasındaki oran (5 elma / 3 elma) verildi.
- Meliha 108 elma soyduğunda, Zeliha'nın soyması gereken 30 elması kaldığı bilgisi kullanıldı.
- İkisi aynı anda bitirdiğine göre, toplam soyulan elma sayısı soruldu.
Önemli: Oran-orantı kullanarak bir kişinin yaptığı işten diğerinin yaptığı işi veya kalan işi bulmak.
s.6Elma Soyma Hız Problemi (Çözüm)
- Meliha 108 elma soyarken Zeliha'nın kaç elma soyduğu oran-orantı ile (180 elma) bulundu.
- Zeliha'nın toplam soyması gereken elma sayısı, soyduğu (180) ve kalan (30) elmaların toplamı olarak (210) hesaplandı.
- Zeliha toplam elmasını soyarken Meliha'nın kaç elma soyduğu tekrar oran-orantı ile (126 elma) bulundu.
- İkisi birlikte soyduğu toplam elma sayısı (210 + 126 = 336) toplandı.
Tahtadaki formüller
- MELİHA: 3 elma soyarken ZELİHA: 5 elma soyuyor
- MELİHA: 108 elma soyarken ZELİHA: 180 elma soyuyor
- 180 + 30 = 210
- ZELİHA: 5 elma soyarken MELİHA: 3 elma soyuyor
- ZELİHA: 210 elma soyarken MELİHA: 126 elma soyuyor
- 210 + 126 = 336
Önemli: Oran-orantı problemlerinde, verilen oranları doğru kurmak ve orantılı olarak artış/azalışları hesaplamak.
s.6Kasiyer Hata Problemi
- Ürünün gerçek fiyatı x,y TL, kasiyerin gördüğü yanlış fiyat y,x TL olarak tanımlandı.
- Müşterinin verdiği para A TL olarak kabul edildi.
- Gerçek para üstü (A - x,y) ve hatalı para üstü (A - y,x) denklemleri kuruldu.
- Ürünün gerçek fiyatı ile kasiyerin gördüğü fiyatın toplamı 51,51 TL olarak verildi.
Tahtadaki formüller
- A-x,y = 30,68
- A-y,x = 17,81
Önemli: Ondalıklı sayılarda yer değiştirme durumunu doğru ifade etmek ve denklem sistemini kurmak.
s.7Kasiyer Hata Problemi (Çözüm)
- Kurulan iki denklem taraf tarafa toplanarak 2A - (x,y + y,x) = 48,49 ifadesi elde edildi.
- Ürünün gerçek fiyatı ile kasiyerin gördüğü fiyatın toplamı (x,y + y,x) 51,51 TL olarak verildiği için yerine konuldu.
- Denklem çözülerek müşterinin kasiyere verdiği para A = 50 TL olarak bulundu.
Tahtadaki formüller
- A-x,y = 30,68
- A-y,x = 17,81
- 2A - x,y - y,x = 48,49
- 2A - (x,y + y,x) = 48,49
- 51,51
- 2A - 51,51 = 48,49
- 2A = 100
- A = 50
Önemli: Denklem sistemini taraf tarafa toplama yöntemini kullanarak bilinmeyenleri sadeleştirmek ve çözüme ulaşmak.
s.7Hasan ve Hüseyin'in Soru Çözme Hızları Problemi
- Hasan ve Hüseyin'in bir soruyu çözme süreleri verildi (45 sn ve 60 sn).
- A ve B yayınlarındaki soru sayıları arasında 2A = 3B ilişkisi verildi.
- Hasan'ın A yayınındaki soruları çözme süresinin, Hüseyin'in B yayınındaki soruları çözme süresinden 21 dakika daha fazla olduğu bilgisi kullanıldı.
- B yayınındaki soru sayısı soruldu.
Tahtadaki formüller
- Hüseyin: 60 saniyede 1 soru çözerse 1 dakikada 1 soru çözer. t dakikada t soru çözer.
- Hasan: 45 saniyede 1 soru çözerse 60 saniyede 4/3 soru çözer. 1 dakikada 4/3 soru çözer. (t+21) dakikada 4/3 (t+21) soru çözer.
Önemli: Zaman ve iş arasındaki ilişkiyi kurarak oran-orantı prensibini uygulamak ve dakika-saniye dönüşümlerine dikkat etmek.