10. Sınıf Matematik Kampı Başlangıcı ve Trigonometriye Giriş

00:0010. Sınıf Kampı Başlangıcı ve Kitap Duyurusu

• 2026-2027 eğitim öğretim yılı 10. sınıf kampı başladı.
• Dersleri Sercan Hoca yürütecek.
• MatBook serisi 10. sınıf kitabı Eylül sonunda satışa çıkacak.
• Kitap çıkana kadar derslerin PDF'leri rehbermatematik.com adresinde ücretsiz paylaşılacak.
• Anlık duyurular için Rehber Matematik Instagram hesabı takip edilmeli.

02:16Ders İşleyiş Felsefesi: Günü Kurtarmak Değil, Geleceği Kurtarmak

• Dersler belli bir plan ve program dahilinde yürütülecek.
• Amaç günü kurtarmak değil, geleceği kurtarmak ve üniversite sınavına hazırlık yapmak.
• Müfredattan önce konular işlenerek okulda önde olunması hedefleniyor.
• Her konunun nedeni, mantığı ve ispatı tane tane anlatılacak.
• Öğrencilerden günü gününe çalışma ve verilen ödevleri yapma bekleniyor.

Önemli: Günü kurtaran değil, geleceği kurtaran bir öğrenme anlayışı benimsenecek.

05:1010. Sınıf MatBook Kitabı ve İlk Ders Konusu

• 10. Sınıf MatBook kitabının kapağı hazır.
• İlk ders konusu 'Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar' olacak.
• 1. dönem işlenecek temalar: Geometrik Şekiller, Üçgende Yardımcı Elemanlar, Üçgenin Alanı, Sinüs ve Kosinüs Teoremleri.
• 9'dan 10'a yaz kampına katılanların altyapısı bu derslerde fayda sağlayacak.

07:14Açıya Göre Kenarların Tanımı

• Dik üçgende iki dar açı bulunur.
• Kenarların adları, seçilen dar açıya göre belirlenir.
• Hipotenüs: Dik açının karşısındaki en uzun kenardır (AC kenarı).
• Karşı dik kenar: Seçilen dar açının karşısında bulunan dik kenardır (A açısına göre BC kenarı).
• Komşu dik kenar: Seçilen dar açıyı oluşturan iki kenardan hipotenüs olmayan dik kenardır (A açısına göre AB kenarı).
• Seçilen dar açı değişince karşı ve komşu dik kenarların yeri değişir, hipotenüs değişmez.

Önemli: Matematikte tanım her şeydir.

09:44Oranlar Neden Değişmez?

• Aynı alfa açısına sahip iki dik üçgen benzerdir.
• İkinci üçgenin her kenarı, birinci üçgenin kenarlarının iki katıdır (benzerlik oranı 2).
• Pisagor bağıntısı: Dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir (a²+b²=c²).
• Karşı dik kenar / Hipotenüs oranı benzer üçgenlerde aynıdır (3/5 ve 6/10 = 3/5).
• Komşu dik kenar / Hipotenüs oranı benzer üçgenlerde aynıdır (4/5 ve 8/10 = 4/5).

Önemli: Aynı açıya sahip benzer dik üçgenlerde kenar oranları değişmez.

12:00Benzer Üçgenlerde Oranların Değişmezliği

• Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları oranı aynıdır.
• Aynı açının karşısındaki dik kenarın hipotenüse oranı, komşu dik kenarın hipotenüse oranı, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı ve komşu dik kenarın karşı dik kenara oranı, üçgenin büyüklüğüne bağlı olarak değişmez.
• Her oranda pay ve payda aynı katsayıyla çarpıldığı için bu katsayı sadeleşir ve oran değişmez.

Önemli: Seçilen dar açı aynı kaldığında dört oran da değişmez.

13:22Dört Temel Trigonometrik Oran

• Bir dik üçgende C köşesindeki açı alfa olmak üzere, BC kenarı komşu dik kenar (a), AB kenarı karşı dik kenar (c) ve AC kenarı hipotenüs (b) olarak adlandırılır.
• Sinüs (sinα): Karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır.
• Kosinüs (cosα): Komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır.
• Tanjant (tanα): Karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır.
• Kotanjant (cotα): Komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır.

Önemli: Trigonometrik oranların tanımları ezberlenmelidir.

17:09Örnek 1: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

• Verilen dik üçgende dik kenarlar 8 ve 15 birimdir. Özel üçgen kuralına göre hipotenüs 17 birimdir (8-15-17 üçgeni).
• x açısının sinüsü (sin x): Karşı dik kenar (8) / Hipotenüs (17) = 8/17.
• x açısının kosinüsü (cos x): Komşu dik kenar (15) / Hipotenüs (17) = 15/17.
• x açısının tanjantı (tan x): Karşı dik kenar (8) / Komşu dik kenar (15) = 8/15.
• x açısının kotanjantı (cot x): Komşu dik kenar (15) / Karşı dik kenar (8) = 15/8.
• y açısının sinüsü (sin y): Karşı dik kenar (15) / Hipotenüs (17) = 15/17.
• y açısının kosinüsü (cos y): Komşu dik kenar (8) / Hipotenüs (17) = 8/17.
• y açısının tanjantı (tan y): Karşı dik kenar (15) / Komşu dik kenar (8) = 15/8.
• y açısının kotanjantı (cot y): Komşu dik kenar (8) / Karşı dik kenar (15) = 8/15.

Önemli: Özel kenarlı dik üçgenleri bilmek, trigonometrik oranları hızlıca bulmayı sağlar.

20:49Örnek 2: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

• Verilen dik üçgende dik kenarlardan biri 7 birim, hipotenüs 25 birimdir. Özel üçgen kuralına göre diğer dik kenar 24 birimdir (7-24-25 üçgeni).
• B açısının sinüsü (sin B): Karşı dik kenar (7) / Hipotenüs (25) = 7/25.
• C açısının kosinüsü (cos C): Komşu dik kenar (7) / Hipotenüs (25) = 7/25.
• B açısının tanjantı (tan B): Karşı dik kenar (7) / Komşu dik kenar (24) = 7/24.
• B açısının kosinüsü (cos B): Komşu dik kenar (24) / Hipotenüs (25) = 24/25.
• C açısının kotanjantı (cot C): Komşu dik kenar (7) / Karşı dik kenar (24) = 7/24.
• C açısının sinüsü (sin C): Karşı dik kenar (24) / Hipotenüs (25) = 24/25.

Önemli: sin B = cos C ve tan B = cot C gibi ilişkiler, bir sonraki derste açıklanacaktır.

22:47Örnek 3: sin x + cos y Toplamı

• Verilen dik üçgende dik kenarlar 8 ve 15 birimdir. Özel üçgen kuralına göre hipotenüs 17 birimdir (8-15-17 üçgeni).
• x açısının sinüsü (sin x): Karşı dik kenar (15) / Hipotenüs (17) = 15/17.
• y açısının kosinüsü (cos y): Komşu dik kenar (15) / Hipotenüs (17) = 15/17.
• sin x + cos y toplamı: 15/17 + 15/17 = 30/17.

Önemli: Bir açının sinüsü ile diğer açının kosinüsü aynı çıkabilir, bunun bir mantığı vardır.

24:05Dik Üçgende Alan ve Sinüs İlişkisi

• Bir dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır.
• Sinüs, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır.

Önemli: Dik üçgenin alanı ve sinüs değerleri arasındaki ilişki kullanılarak bilinmeyen kenar uzunlukları bulunabilir.

26:45Açı Taşıma Yöntemi ile Kosinüs Hesabı

• Bir dik üçgende dar açılar toplamı 90 derecedir (alfa + beta = 90).
• Bu özellik kullanılarak açılar farklı dik üçgenlere taşınabilir.
• Kosinüs, komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır.

Önemli: Trigonometrik oranları hesaplarken, açıyı uygun bir dik üçgene taşımak işlemi kolaylaştırabilir.

28:28Pisagor Teoremi ve Tanjant Hesabı

• Dik kenar uzunlukları bilinen bir dik üçgende Pisagor teoremi (a² + b² = c²) ile bilinmeyen kenar bulunabilir.
• Tanjant, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır.
• Paydada köklü ifade bırakmak doğru değildir, eşlenik ile genişletme yapılmalıdır.

Önemli: Özel dik üçgenler yoksa Pisagor teoremi kullanılır ve paydada köklü ifade bırakılmaz.

31:15İkizkenar Üçgende Daki Yöntemi ve Kotanjant

• İkizkenar üçgende indirilen dikme (yükseklik) aynı zamanda açıortay, kenarortay ve ikizkenar özelliklerini taşır (Daki yöntemi).
• Bu özelliklerden ikisi varsa diğer ikisi de geçerlidir.
• Kotanjant, komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır.

Önemli: İkizkenar üçgendeki Daki yöntemi, bilinmeyen kenar uzunluklarını ve açıları bulmada kilit rol oynar.

34:47Dik Üçgende Kenar Eşitliği ve Tanjant

• Bir üçgende kenarortay ve diklik varsa, bu üçgen aynı zamanda açıortay ve ikizkenar üçgendir (Daki yöntemi).
• Bu sayede bilinmeyen kenar uzunlukları belirlenir.
• Tanjant, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır.

Önemli: Daki yöntemi ve özel dik üçgenler (7-24-25 gibi) kullanılarak karmaşık görünen trigonometrik oran soruları çözülebilir.

36:00Özdeş Beş Dikdörtgen Sorusu

• Özdeş beş dikdörtgen kullanılarak oluşturulan şekilde, kısa kenara 'a' ve uzun kenara 'b' birim denir.
• Şekil 1'deki düzenlemeden 2b = 3a ilişkisi bulunur.
• Oran orantıdan a = 2k ve b = 3k olarak belirlenir.
• Şekil 2'de, tanjant alfa (tan α) değerini bulmak için bir dik üçgen oluşturulur.
• Oluşturulan dik üçgenin dikey kenarı 3b'den 9k, yatay kenarı ise b + a'dan 5k olarak bulunur.
• Tanjant alfa, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı olduğundan 5k/9k = 5/9'dur.

Önemli: Dikdörtgenlerin kenarları arasındaki orantıyı doğru kurmak ve tanjantı bulmak için uygun dik üçgeni oluşturmak önemlidir.

38:00Küçük Karelerden Oluşan Şekilde Sinüs ve Kotanjant Hesabı

• Küçük karelerin kenar uzunlukları 1 birimdir.
• Sinüs alfa (sin α) ve kotanjant beta (cot β) toplamı istenmektedir.
• Alfa açısı için bir dik üçgen oluşturulur; dikey kenar 4 birim, yatay kenar 3 birimdir. Hipotenüs 5 birim (3-4-5 özel üçgeni).
• Sinüs alfa, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır: 3/5.
• Beta açısı için bir dik üçgen oluşturulur; dikey kenar 2 birim, yatay kenar 4 birimdir.
• Kotanjant beta, komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır: 4/2 = 2.
• Sinüs alfa ve kotanjant beta'nın toplamı 3/5 + 2 = 3/5 + 10/5 = 13/5'tir.

Önemli: Şekildeki karelerin kenar uzunluklarını kullanarak dik üçgenleri doğru oluşturmak ve sinüs/kotanjant oranlarını hatasız hesaplamak kritiktir.

40:04Yelkenli Direği ve Halatları ile Trigonometrik Çarpım

• Yelkenli güvertesine dik 8 metrelik direk, önündeki ve arkasındaki noktalara 17 metre ve 10 metre uzunluğunda gergi halatları ile bağlanmıştır.
• 17 metrelik halatın güverteyle yaptığı açı 'x', 10 metrelik halatın direkle yaptığı açı 'y'dir.
• Tanjant x (tan x) ve sinüs y (sin y) çarpımı istenmektedir.
• x açısı için oluşan dik üçgende, direk 8m, halat 17m ise diğer dik kenar 15m'dir (8-15-17 özel üçgeni).
• Tanjant x, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır: 8/15.
• y açısı için oluşan dik üçgende, direk 8m, halat 10m ise diğer dik kenar 6m'dir (6-8-10 özel üçgeni).
• Sinüs y, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır: 6/10 = 3/5.
• Tanjant x ile sinüs y'nin çarpımı: (8/15) * (3/5) = 8/25.

Önemli: Özel dik üçgen kenarlarını (8-15-17 ve 6-8-10) doğru tespit etmek ve trigonometrik oranları buna göre hesaplamak önemlidir.

44:50Eşkenar Üçgen Biçiminde Kamp Çadırı ve Kotanjant Alfa

• Ön yüzü eşkenar üçgen biçiminde olan bir kamp çadırı gösterilmiştir.
• Fermuar şeridi, çadırın A ve K noktalarını birleştirmektedir.
• 3|BKI = 4|KCI eşitliği verilmiştir. Oran orantıdan |BK| = 4k ve |KC| = 3k olarak alınır.
• Eşkenar üçgenin bir kenarı 4k + 3k = 7k'dir. Diğer kenarlar da 7k'dir.
• Eşkenar üçgende tepe noktasından (A) inilen dikme, tabanı iki eşit parçaya böler ve açıortaydır (60 dereceyi 30-30 böler).
• Oluşan 30-60-90 üçgeninde, 90 derecenin karşısı 7k ise, 30 derecenin karşısı 7k/2 ve 60 derecenin karşısı 7k√3/2'dir.
• Alfa açısının bulunduğu dik üçgende, komşu dik kenar |BK| - 7k/2 = 4k - 7k/2 = k/2'dir.
• Karşı dik kenar ise 7k√3/2'dir.
• Kotanjant alfa (cot α), komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır: (k/2) / (7k√3/2).
• İşlem sonucunda 1/(7√3) bulunur. Paydayı rasyonel yapmak için √3 ile genişletilir.
• Sonuç √3/21'dir.

Önemli: Eşkenar üçgenin özelliklerini (açılar ve dikme ile oluşan 30-60-90 üçgeni) doğru uygulamak ve kotanjant oranını hesaplarken paydada köklü ifade bırakmamak önemlidir.