00:05Giriş ve Bölünebilme Kurallarına Genel Bakış
- Bölünebilme kuralları konusu sınavda bir soru olarak karşımıza çıkmaktadır.
- Bu konuya dikkat etmek ve soruları kaçırmamak önemlidir.
Önemli: Sınavda bir soru gelme ihtimali yüksek.
00:402 ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının 2 ile bölünebilmesi için sayının çift olması gerekir.
- Örnek: 2, 4, 10, 18, 26 gibi sayılar 2 ile tam bölünür.
01:023 ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3 ve 3'ün katı olması gerekir.
- Örnek: 123 (1+2+3=6, 3'ün katı), 12 (1+2=3, 3'ün katı), 111 (1+1+1=3, 3'ün katı) sayıları 3 ile tam bölünür.
Önemli: En çok çıkan kurallardan biridir.
01:484 ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için sayının son iki basamağının 4 ile tam bölünmesi gerekir.
- Örnek: 124 (son iki basamak 24, 4'e bölünür), 1004 (son iki basamak 04, 4'e bölünür) sayıları 4 ile tam bölünür.
Önemli: Önemli bir bölünebilme kuralıdır.
02:335 ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için birler basamağının 0 ya da 5 olması gerekir.
- Örnek: 125 (birler basamağı 5), 130 (birler basamağı 0) sayıları 5 ile tam bölünür.
- 5 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılır.
- Örnek: 121 (kalan 1), 137 (kalan 2) gibi.
Önemli: Önemli bir bölünebilme kuralıdır.
03:178 ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için son üç basamağının 8'in katı olması gerekir.
- Örnek: 1008 (son üç basamak 008, 8'e bölünür) sayısı 8 ile tam bölünür.
- 8 ile bölümünden kalanı bulmak için son üç basamağın 8 ile bölümünden kalana bakılır.
- Örnek: 1007 (kalan 7).
Tahtadaki formüller
- 1008
04:009 ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ve 9'un katı olması gerekir.
- Örnek: 171 (1+7+1=9, 9'un katı), 81 (8+1=9, 9'un katı) sayıları 9 ile tam bölünür.
Tahtadaki formüller
- 171
- 81
Önemli: En çok çıkan kurallardan biridir.
04:3210 ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir.
- Bu kural en kolay bölünebilme kurallarından biridir.
04:5111 ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının 11 ile bölünebilmesi için sayının en sağından başlayarak rakamlara sırasıyla +, -, +, - işaretleri verilerek toplanır.
- Bu toplamın sonucu 0 ya da 11'in katı olmalıdır.
- Örnek: 176 (+1-7+6=0), 737 (+7-3+7=11). Bu sayılar 11 ile tam bölünür.
- Örnek: 23 (+2-3=-1, kalan 10 olur, çünkü -1+11=10).
Tahtadaki formüller
- +-+-
- 176
- 1-7+6=0
- 23
- -2+3=1
- 737
- 7-3+7=11
06:58Arasında Asal Çarpanlara Bölünebilme
- Bir sayı, aralarında asal olan çarpanlarına bölünüyorsa, bu çarpanların çarpımına da tam bölünür.
- 6 ile bölünebilme: 2 ve 3 ile tam bölünmesi gerekir.
- 15 ile bölünebilme: 3 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir.
- 18 ile bölünebilme: 2 ve 9 ile tam bölünmesi gerekir.
- 24 ile bölünebilme: 3 ve 8 ile tam bölünmesi gerekir.
- 30 ile bölünebilme: 3 ve 10 ile tam bölünmesi gerekir (veya 2, 3, 5).
- 36 ile bölünebilme: 4 ve 9 ile tam bölünmesi gerekir.
- 60 ile bölünebilme: 3, 4 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir.
Tahtadaki formüller
- 6 = 2.3 (2 ile 3 aralarında asal)
- 12 = 3.4 (3 ile 4 aralarında asal)
- 36 = 4.9
- 60 = 3.4.5
Önemli: ÖSYM'nin en çok sorduğu arasında asal çarpanlara bölünebilme kuralları 3, 4, 5, 6 ve 9'dur.
08:15Örnek Soru 1: 1273 Sayısının Kalanları
- 1273 sayısının 3 ile bölümünden kalan (x) için rakamlar toplamı (1+2+7+3=13) 3'e bölünür: 13/3 = 4 kalan 1. Yani x=1.
- 1273 sayısının 5 ile bölümünden kalan (y) için son rakama bakılır: 3. Yani y=3.
- 1273 sayısının 9 ile bölümünden kalan (z) için rakamlar toplamı (1+2+7+3=13) 9'a bölünür: 13/9 = 1 kalan 4. Yani z=4.
- İstenen ifade: x+y-z = 1+3-4 = 0.
Tahtadaki formüller
- 1273
- 13/3 = 4 kalan 1
- x=1
- y=3
- 13/9 = 1 kalan 4
- z=4
- x+y-z = 1+3-4 = 0
10:19Örnek Soru 2: Üslü Sayılarda 5 ile Bölümden Kalan
- (174)^2 + (73)^3 - (1907)^2 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için her terimin son rakamına bakılır ve 5 ile bölümünden kalanlar bulunur.
- 174 için son rakam 4, yani 4^2 = 16. 16'nın 5 ile bölümünden kalan 1.
- 73 için son rakam 3, yani 3^3 = 27. 27'nin 5 ile bölümünden kalan 2.
- 1907 için son rakam 7, yani 7^2 = 49. 49'un 5 ile bölümünden kalan 4.
- İfadelerin kalanları: 1 + 2 - 4 = -1.
- Kalan negatif olamayacağı için -1'e 5 eklenir: -1+5 = 4. Yani kalan 4'tür.
Tahtadaki formüller
- (174)^2 - (73)^3 - (1907)^2
- 4^2 - 3^3 - 7^2
- 16 - 27 - 49
- 1 - 2 - 4
- 1 - 2 - 4 = -5
- -5+5 = 0
Önemli: 5 ile bölümünden kalan negatif çıkarsa, bölen sayı (5) eklenerek pozitif kalan bulunur.
12:00Faktöriyelde 5 ile Bölümden Kalan
- Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının birler basamağına bakılır.
- İşlem sonucunda negatif bir kalan elde edilirse, bölen sayı eklenerek pozitif kalan bulunur.
Tahtadaki formüller
- 4^2 - 3^3 - 7^2
- 1 - 2 - 4
- -5
- = 0
13:1017 Basamaklı Sayının 9 ile Bölümünden Kalan
- Bir sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının rakamları toplamı 9'a bölünür.
- 2323...2 şeklindeki 17 basamaklı sayının rakamları toplamı, 8 tane '2+3' ve son '2'nin toplamıdır.
Tahtadaki formüller
- 232323...2
- 8 x 5 + 2
- = 42
- 4 + 2 = 6
Önemli: 9 ile bölünebilme kuralı rakamları toplamına bakmaktır.
15:23Faktöriyel Toplamının 5 ile Bölümünden Kalan
- Faktöriyel toplamında 5! ve sonrasındaki tüm faktöriyeller 5 ile tam bölündüğü için, bu terimlerin 5 ile bölümünden kalan 0'dır.
- Sadece 0!, 1!, 2!, 3!, 4! değerlerinin toplamının 5 ile bölümünden kalana bakılır.
Tahtadaki formüller
- 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + ... + 100!
- 1 + 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + ...
- 34
- Kalan = 4
Önemli: 5! ve sonrasındaki faktöriyellerin 5 ile bölümünden kalan her zaman 0'dır.
16:51Faktöriyel Toplamının 42 ile Bölümünden Kalan
- Bir sayının 42 ile tam bölünmesi için, 6 ve 7 ile tam bölünmesi gerekir.
- 6! ve sonrasındaki tüm faktöriyellerin içinde 6 ve 7 çarpanları bulunduğu için, bu terimlerin 42 ile bölümünden kalan 0'dır.
- Sadece 2! ve 4! değerlerinin toplamının 42 ile bölümünden kalana bakılır.
Tahtadaki formüller
- 2! + 4! + 6! + ... + 80!
- 2 + 24 + 720 + 8.7.6.5! + ...
- 746
- 746 / 42
- Kalan = 32
Önemli: 6! ve sonrasındaki faktöriyellerin 42 ile bölümünden kalan her zaman 0'dır.
20:02X Sayısının 3 ile Bölümünden Kalan 2 ise x² + 3x - 1 İfadesinin 3 ile Bölümünden Kalan
- Bu tür sorularda x'e değer verilebilir.
- x sayısının 3 ile bölümünden kalan 2 ise, x yerine 2 alınabilir.
- İfadeye x=2 değeri konularak sonuç bulunur ve bulunan sonucun 3 ile bölümünden kalana bakılır.
Tahtadaki formüller
- x = 2
- x^2 + 3x - 1
- 2^2 + 3(2) - 1
- 4 + 6 - 1 = 9
- 9 / 3 = 0
Önemli: Kalan negatif çıkarsa bölen eklenir, kalan bölen sayıdan büyük çıkarsa tekrar bölünür.
22:242X3Y Dört Basamaklı Sayısının 15 ile Bölümünden Kalan Sıfır ise X+Y Toplamının En Büyük Değeri
- Bir sayının 15 ile tam bölünmesi için, hem 3 hem de 5 ile tam bölünmesi gerekir.
- Önce 5 ile bölünebilme kuralı uygulanır, çünkü son basamağa bakılır.
- Yani y, 0 veya 5 olabilir. X+Y'nin en büyük olması istendiği için y=5 seçilir.
- Daha sonra 3 ile bölünebilme kuralı uygulanır (rakamlar toplamı 3'ün katı olmalı) ve x'in en büyük değeri bulunur.
Tahtadaki formüller
- 2X3Y
- 15 ile tam bölünüyor
- 3 ve 5 ile tam bölünüyor
- 2X30 veya 2X35
Önemli: Bölünebilme kurallarında, son basamağa etki eden kural (örn. 5 ile bölünebilme) önce uygulanır.
24:002X3Y Dört Basamaklı Sayısının 15 ile Bölümünden Kalan
- 2X3Y sayısının 15 ile bölümünden kalan 2 ise, 3 ve 5 ile bölümünden de kalan 2 olur.
- 5 ile bölünebilme kuralı için son rakamın 0 veya 5 olması gerekir, kalan 2 olduğu için son rakam 2 veya 7 olmalıdır.
- 3 ile bölünebilme kuralı için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir, kalan 2 olduğu için rakamları toplamı 3k+2 olmalıdır.
- X+Y toplamının en büyük değeri için Y=7 alınır.
- Y=7 için 2+X+3+7 = 12+X olur, bu toplamın 3k+2 olması için X=2, 5, 8 değerlerini alabilir.
- X'in en büyük değeri 8 olduğu için X+Y = 8+7 = 15 olur.
Tahtadaki formüller
- 2X3Y -> 15 ile böl. kalan 2
- 2X3Y -> 3 ile böl. kalan 2
- 2X3Y -> 5 ile böl. kalan 2
- Y=2 veya Y=7
- 2+X+3+Y = 3k+2
- X+Y = 15
Önemli: Kalanlı bölme işlemlerinde, bölünebilme kuralına göre belirlenen son rakam değerlerine kalanı eklemeyi unutmayın.
26:09A21B Dört Basamaklı Sayısının 5 ve 9 ile Bölümünden Kalan
- A21B sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise, B rakamı 2 veya 7 olmalıdır.
- A21B sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 ise, rakamları toplamının 9k+2 olması gerekir.
- B'nin 7 olduğu durumda (A217), rakamlar toplamı A+2+1+7 = A+10 olur. Bu toplamın 9k+2 olması için A=1 olmalıdır (1+10=11, 11/9 kalan 2).
- B'nin 2 olduğu durumda (A212), rakamlar toplamı A+2+1+2 = A+5 olur. Bu toplamın 9k+2 olması için A=6 olmalıdır (6+5=11, 11/9 kalan 2).
- A+B toplamının en büyük değeri sorulduğu için, A=6 ve B=2 durumunda toplam 8, A=1 ve B=7 durumunda toplam 8 olur.
Tahtadaki formüller
- A21B -> 5 ile böl. kalan 2
- B=2 veya B=7
- A21B -> 9 ile böl. kalan 2
- A+2+1+B = 9k+2
- B=7 ise A+10 = 9k+2 => A=1
- B=2 ise A+5 = 9k+2 => A=6
- A+B = 6+2 = 8
- A+B = 1+7 = 8
Önemli: Birden fazla bölünebilme kuralı verilen sorularda, önce birler basamağını etkileyen kurallardan başlanmalı, sonra diğer basamaklara geçilmelidir.
30:04Bölünebilme Kuralları Konu Özeti ve Sonraki Adımlar
- Bu bölümde bölünebilme kuralları ve örnek uygulamaları tamamlanmıştır.
- Konu basit ve anlaşılır bir şekilde ele alınmıştır.
- Bir sonraki videoda daha ileri seviye sorular çözülerek konunun pekiştirilmesi hedeflenmektedir.
- Önemli olan hızlı gitmek değil, anlayarak ve çözerek ilerlemektir.
- Amaç, sınavlarda başarılı olmak ve atanmayan kalmamasıdır.
Önemli: Konuyu tam olarak anlamadan hızlı ilerlemek yerine, her adımı sağlam bir şekilde öğrenmek önemlidir.