Matematik · KPSS

Bölünebilme Kuralları

Yargı Pluskaynak 30 dk21 bölüm

Kanıtlı Özetdakika damgalı
Kaynağı aç Havuzda

Bu özetle Meşk yap. Hoca yalnız bu özetin içinden soruyor, sen konuşarak cevaplıyorsun. Örnek dersi dinle

Üye ol, meşke başla

Bu özetten ne eksik?

Üretecek hakkın yoksa iste — hakkı olan biri üretince herkese açılır ve sana haber gelir.

Zaman damgalarına tıklayınca video o andan devam eder. Video oynarken de üstteki şerit hangi bölümde olduğunu yazar — tıklayınca özetin o yerine iner.

00:05Giriş ve Bölünebilme Kurallarına Genel Bakış

  • Bölünebilme kuralları konusu sınavda bir soru olarak karşımıza çıkmaktadır.
  • Bu konuya dikkat etmek ve soruları kaçırmamak önemlidir.

Önemli: Sınavda bir soru gelme ihtimali yüksek.

00:402 ile Bölünebilme Kuralı

  • Bir sayının 2 ile bölünebilmesi için sayının çift olması gerekir.
  • Örnek: 2, 4, 10, 18, 26 gibi sayılar 2 ile tam bölünür.

01:023 ile Bölünebilme Kuralı

  • Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3 ve 3'ün katı olması gerekir.
  • Örnek: 123 (1+2+3=6, 3'ün katı), 12 (1+2=3, 3'ün katı), 111 (1+1+1=3, 3'ün katı) sayıları 3 ile tam bölünür.

Önemli: En çok çıkan kurallardan biridir.

01:484 ile Bölünebilme Kuralı

  • Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için sayının son iki basamağının 4 ile tam bölünmesi gerekir.
  • Örnek: 124 (son iki basamak 24, 4'e bölünür), 1004 (son iki basamak 04, 4'e bölünür) sayıları 4 ile tam bölünür.

Önemli: Önemli bir bölünebilme kuralıdır.

02:335 ile Bölünebilme Kuralı

  • Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için birler basamağının 0 ya da 5 olması gerekir.
  • Örnek: 125 (birler basamağı 5), 130 (birler basamağı 0) sayıları 5 ile tam bölünür.
  • 5 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılır.
  • Örnek: 121 (kalan 1), 137 (kalan 2) gibi.

Önemli: Önemli bir bölünebilme kuralıdır.

03:178 ile Bölünebilme Kuralı

  • Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için son üç basamağının 8'in katı olması gerekir.
  • Örnek: 1008 (son üç basamak 008, 8'e bölünür) sayısı 8 ile tam bölünür.
  • 8 ile bölümünden kalanı bulmak için son üç basamağın 8 ile bölümünden kalana bakılır.
  • Örnek: 1007 (kalan 7).

Tahtadaki formüller

  • 1008

04:009 ile Bölünebilme Kuralı

  • Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ve 9'un katı olması gerekir.
  • Örnek: 171 (1+7+1=9, 9'un katı), 81 (8+1=9, 9'un katı) sayıları 9 ile tam bölünür.

Tahtadaki formüller

  • 171
  • 81

Önemli: En çok çıkan kurallardan biridir.

04:3210 ile Bölünebilme Kuralı

  • Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir.
  • Bu kural en kolay bölünebilme kurallarından biridir.

04:5111 ile Bölünebilme Kuralı

  • Bir sayının 11 ile bölünebilmesi için sayının en sağından başlayarak rakamlara sırasıyla +, -, +, - işaretleri verilerek toplanır.
  • Bu toplamın sonucu 0 ya da 11'in katı olmalıdır.
  • Örnek: 176 (+1-7+6=0), 737 (+7-3+7=11). Bu sayılar 11 ile tam bölünür.
  • Örnek: 23 (+2-3=-1, kalan 10 olur, çünkü -1+11=10).

Tahtadaki formüller

  • +-+-
  • 176
  • 1−7+6=01-7+6=0
  • 23
  • −2+3=1-2+3=1
  • 737
  • 7−3+7=117-3+7=11

06:58Arasında Asal Çarpanlara Bölünebilme

  • Bir sayı, aralarında asal olan çarpanlarına bölünüyorsa, bu çarpanların çarpımına da tam bölünür.
  • 6 ile bölünebilme: 2 ve 3 ile tam bölünmesi gerekir.
  • 15 ile bölünebilme: 3 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir.
  • 18 ile bölünebilme: 2 ve 9 ile tam bölünmesi gerekir.
  • 24 ile bölünebilme: 3 ve 8 ile tam bölünmesi gerekir.
  • 30 ile bölünebilme: 3 ve 10 ile tam bölünmesi gerekir (veya 2, 3, 5).
  • 36 ile bölünebilme: 4 ve 9 ile tam bölünmesi gerekir.
  • 60 ile bölünebilme: 3, 4 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir.

Tahtadaki formüller

  • 6=2.3(26 = 2.3 (2 ile 3 aralarında asal)
  • 12=3.4(312 = 3.4 (3 ile 4 aralarında asal)
  • 36=4.936 = 4.9
  • 60=3.4.560 = 3.4.5

Önemli: ÖSYM'nin en çok sorduğu arasında asal çarpanlara bölünebilme kuralları 3, 4, 5, 6 ve 9'dur.

08:15Örnek Soru 1: 1273 Sayısının Kalanları

  • 1273 sayısının 3 ile bölümünden kalan (x) için rakamlar toplamı (1+2+7+3=13) 3'e bölünür: 13/3 = 4 kalan 1. Yani x=1.
  • 1273 sayısının 5 ile bölümünden kalan (y) için son rakama bakılır: 3. Yani y=3.
  • 1273 sayısının 9 ile bölümünden kalan (z) için rakamlar toplamı (1+2+7+3=13) 9'a bölünür: 13/9 = 1 kalan 4. Yani z=4.
  • İstenen ifade: x+y-z = 1+3-4 = 0.

Tahtadaki formüller

  • 1273
  • 13/3=413/3 = 4 kalan 1
  • x=1x=1
  • y=3y=3
  • 13/9=113/9 = 1 kalan 4
  • z=4z=4
  • x+y-z =1+3−4=0= 1+3-4 = 0

10:19Örnek Soru 2: Üslü Sayılarda 5 ile Bölümden Kalan

  • (174)^2 + (73)^3 - (1907)^2 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için her terimin son rakamına bakılır ve 5 ile bölümünden kalanlar bulunur.
  • 174 için son rakam 4, yani 424^2 = 16. 16'nın 5 ile bölümünden kalan 1.
  • 73 için son rakam 3, yani 333^3 = 27. 27'nin 5 ile bölümünden kalan 2.
  • 1907 için son rakam 7, yani 727^2 = 49. 49'un 5 ile bölümünden kalan 4.
  • İfadelerin kalanları: 1 + 2 - 4 = -1.
  • Kalan negatif olamayacağı için -1'e 5 eklenir: -1+5 = 4. Yani kalan 4'tür.

Tahtadaki formüller

  • (174)2−(73)3−(1907)2(174)^2 - (73)^3 - (1907)^2
  • 42−33−724^2 - 3^3 - 7^2
  • 16 - 27 - 49
  • 1 - 2 - 4
  • 1−2−4=−51 - 2 - 4 = -5
  • −5+5=0-5+5 = 0

Önemli: 5 ile bölümünden kalan negatif çıkarsa, bölen sayı (5) eklenerek pozitif kalan bulunur.

12:00Faktöriyelde 5 ile Bölümden Kalan

  • Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının birler basamağına bakılır.
  • İşlem sonucunda negatif bir kalan elde edilirse, bölen sayı eklenerek pozitif kalan bulunur.

Tahtadaki formüller

  • 42−33−724^2 - 3^3 - 7^2
  • 1 - 2 - 4
  • -5
  • =0= 0

13:1017 Basamaklı Sayının 9 ile Bölümünden Kalan

  • Bir sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının rakamları toplamı 9'a bölünür.
  • 2323...2 şeklindeki 17 basamaklı sayının rakamları toplamı, 8 tane '2+3' ve son '2'nin toplamıdır.

Tahtadaki formüller

  • 232323...2
  • 8 x 5 + 2
  • =42= 42
  • 4+2=64 + 2 = 6

Önemli: 9 ile bölünebilme kuralı rakamları toplamına bakmaktır.

15:23Faktöriyel Toplamının 5 ile Bölümünden Kalan

  • Faktöriyel toplamında 5! ve sonrasındaki tüm faktöriyeller 5 ile tam bölündüğü için, bu terimlerin 5 ile bölümünden kalan 0'dır.
  • Sadece 0!, 1!, 2!, 3!, 4! değerlerinin toplamının 5 ile bölümünden kalana bakılır.

Tahtadaki formüller

  • 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + ... + 100!
  • 1 + 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + ...
  • 34
  • Kalan =4= 4

Önemli: 5! ve sonrasındaki faktöriyellerin 5 ile bölümünden kalan her zaman 0'dır.

16:51Faktöriyel Toplamının 42 ile Bölümünden Kalan

  • Bir sayının 42 ile tam bölünmesi için, 6 ve 7 ile tam bölünmesi gerekir.
  • 6! ve sonrasındaki tüm faktöriyellerin içinde 6 ve 7 çarpanları bulunduğu için, bu terimlerin 42 ile bölümünden kalan 0'dır.
  • Sadece 2! ve 4! değerlerinin toplamının 42 ile bölümünden kalana bakılır.

Tahtadaki formüller

  • 2! + 4! + 6! + ... + 80!
  • 2 + 24 + 720 + 8.7.6.5! + ...
  • 746
  • 746 / 42
  • Kalan =32= 32

Önemli: 6! ve sonrasındaki faktöriyellerin 42 ile bölümünden kalan her zaman 0'dır.

20:02X Sayısının 3 ile Bölümünden Kalan 2 ise x² + 3x - 1 İfadesinin 3 ile Bölümünden Kalan

  • Bu tür sorularda x'e değer verilebilir.
  • x sayısının 3 ile bölümünden kalan 2 ise, x yerine 2 alınabilir.
  • İfadeye x=2 değeri konularak sonuç bulunur ve bulunan sonucun 3 ile bölümünden kalana bakılır.

Tahtadaki formüller

  • x=2x = 2
  • x2+3x−1x^2 + 3x - 1
  • 22+3(2)−12^2 + 3(2) - 1
  • 4+6−1=94 + 6 - 1 = 9
  • 9/3=09 / 3 = 0

Önemli: Kalan negatif çıkarsa bölen eklenir, kalan bölen sayıdan büyük çıkarsa tekrar bölünür.

22:242X3Y Dört Basamaklı Sayısının 15 ile Bölümünden Kalan Sıfır ise X+Y Toplamının En Büyük Değeri

  • Bir sayının 15 ile tam bölünmesi için, hem 3 hem de 5 ile tam bölünmesi gerekir.
  • Önce 5 ile bölünebilme kuralı uygulanır, çünkü son basamağa bakılır.
  • Yani y, 0 veya 5 olabilir. X+Y'nin en büyük olması istendiği için y=5 seçilir.
  • Daha sonra 3 ile bölünebilme kuralı uygulanır (rakamlar toplamı 3'ün katı olmalı) ve x'in en büyük değeri bulunur.

Tahtadaki formüller

  • 2X3Y
  • 15 ile tam bölünüyor
  • 3 ve 5 ile tam bölünüyor
  • 2X30 veya 2X35

Önemli: Bölünebilme kurallarında, son basamağa etki eden kural (örn. 5 ile bölünebilme) önce uygulanır.

24:002X3Y Dört Basamaklı Sayısının 15 ile Bölümünden Kalan

  • 2X3Y sayısının 15 ile bölümünden kalan 2 ise, 3 ve 5 ile bölümünden de kalan 2 olur.
  • 5 ile bölünebilme kuralı için son rakamın 0 veya 5 olması gerekir, kalan 2 olduğu için son rakam 2 veya 7 olmalıdır.
  • 3 ile bölünebilme kuralı için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir, kalan 2 olduğu için rakamları toplamı 3k+2 olmalıdır.
  • X+Y toplamının en büyük değeri için Y=7 alınır.
  • Y=7 için 2+X+3+7 = 12+X olur, bu toplamın 3k+2 olması için X=2, 5, 8 değerlerini alabilir.
  • X'in en büyük değeri 8 olduğu için X+Y = 8+7 = 15 olur.

Tahtadaki formüller

  • 2X3Y−>152X3Y -> 15 ile böl. kalan 2
  • 2X3Y−>32X3Y -> 3 ile böl. kalan 2
  • 2X3Y−>52X3Y -> 5 ile böl. kalan 2
  • Y=2Y=2 veya Y=7Y=7
  • 2+X+3+Y=3k+22+X+3+Y = 3k+2
  • X+Y =15= 15

Önemli: Kalanlı bölme işlemlerinde, bölünebilme kuralına göre belirlenen son rakam değerlerine kalanı eklemeyi unutmayın.

26:09A21B Dört Basamaklı Sayısının 5 ve 9 ile Bölümünden Kalan

  • A21B sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise, B rakamı 2 veya 7 olmalıdır.
  • A21B sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 ise, rakamları toplamının 9k+2 olması gerekir.
  • B'nin 7 olduğu durumda (A217), rakamlar toplamı A+2+1+7 = A+10 olur. Bu toplamın 9k+2 olması için A=1 olmalıdır (1+10=11, 11/9 kalan 2).
  • B'nin 2 olduğu durumda (A212), rakamlar toplamı A+2+1+2 = A+5 olur. Bu toplamın 9k+2 olması için A=6 olmalıdır (6+5=11, 11/9 kalan 2).
  • A+B toplamının en büyük değeri sorulduğu için, A=6 ve B=2 durumunda toplam 8, A=1 ve B=7 durumunda toplam 8 olur.

Tahtadaki formüller

  • A21B−>5A21B -> 5 ile böl. kalan 2
  • B=2B=2 veya B=7B=7
  • A21B−>9A21B -> 9 ile böl. kalan 2
  • A+2+1+B=9k+2A+2+1+B = 9k+2
  • B=7B=7 ise A+10=9k+2=>A=1A+10 = 9k+2 => A=1
  • B=2B=2 ise A+5=9k+2=>A=6A+5 = 9k+2 => A=6
  • A+B =6+2=8= 6+2 = 8
  • A+B =1+7=8= 1+7 = 8

Önemli: Birden fazla bölünebilme kuralı verilen sorularda, önce birler basamağını etkileyen kurallardan başlanmalı, sonra diğer basamaklara geçilmelidir.

30:04Bölünebilme Kuralları Konu Özeti ve Sonraki Adımlar

  • Bu bölümde bölünebilme kuralları ve örnek uygulamaları tamamlanmıştır.
  • Konu basit ve anlaşılır bir şekilde ele alınmıştır.
  • Bir sonraki videoda daha ileri seviye sorular çözülerek konunun pekiştirilmesi hedeflenmektedir.
  • Önemli olan hızlı gitmek değil, anlayarak ve çözerek ilerlemektir.
  • Amaç, sınavlarda başarılı olmak ve atanmayan kalmamasıdır.

Önemli: Konuyu tam olarak anlamadan hızlı ilerlemek yerine, her adımı sağlam bir şekilde öğrenmek önemlidir.

Matematik dersindeki diğer konu özetleri

Matematik özetlerinin tümü →

Kendi ders videondan böyle bir özet çıkar

Bağlantıyı yapıştır; zaman damgalı konu özetini, akıl kartlarını ve o konudan soru bankasını çıkaralım.

Akıllı Özetleyici'yi aç →