Matematik · KPSS

Sayı - Kesir Problemleri Konu Anlatımı

Yargı Pluskaynak 44 dk21 bölüm

Kanıtlı Özetdakika damgalı
Kaynağı aç Havuzda

Bu özetle Meşk yap. Hoca yalnız bu özetin içinden soruyor, sen konuşarak cevaplıyorsun. Örnek dersi dinle

Üye ol, meşke başla

Bu özetten ne eksik?

Üretecek hakkın yoksa iste — hakkı olan biri üretince herkese açılır ve sana haber gelir.

Zaman damgalarına tıklayınca video o andan devam eder. Video oynarken de üstteki şerit hangi bölümde olduğunu yazar — tıklayınca özetin o yerine iner.

00:05Problemlere Giriş ve Kitap Tanıtımı

  • Matematik dersinde problemler konusu, sınavda en çok sorunun geldiği yerdir.
  • Problemler konusunun en çok soru gelen alt başlığı sayı-kesir problemleridir.
  • Konu anlatımı için 'Problemler Soru Bankası' kitabı kullanılacaktır.
  • Kitapta çözümlü sorular ve benzer tarzda alıştırmalar bulunmaktadır.
  • Kitabın kamp karekodu ile video çözümlerine ulaşılabilir.
  • Problemler konusu adım adım, yavaş yavaş ve tane tane ilerleyerek anlatılacaktır.

Önemli: Sınavda en çok soru gelen konu problemlerdir ve en çok sayı-kesir problemlerinden gelir.

02:21Problemleri Matematiksel Dile Çevirme

  • Problem çözmek için ilk olarak denklem kurmak önemlidir.
  • Soruyu okurken matematiksel dili (sayılara çevirme) kullanmak gerekir.
  • Bilinmeyen bir sayı 'x' olarak ifade edilir.

Tahtadaki formüller

  • Bir sayının 2 fazlası: x+2
  • Bir sayının 2 katının 3 fazlası: 2x+3
  • Bir sayının yarısı ile kendisi toplanırsa: x/2 + x
  • Bir sayının karesinin 5 eksiği: x2−5x^2-5
  • Bir sayının 2 fazlasının yarısının 4 eksiği: (x+2)/2 - 4
  • Bir sayının 1 fazlasının karesinin yarısı: (x+1)2/2(x+1)^2/2

Önemli: Denklem kurmak, problemleri çözmenin temelidir. Okuduğunu matematiksel dile çevirmek esastır.

06:56Tek Değişken Belirleme

  • Problemlerde genellikle tek değişken (x) kullanarak denklem kurmak çözümü kolaylaştırır.
  • Soru kökünde ne soruluyorsa ona 'x' denilerek ilerlenebilir.

Tahtadaki formüller

  • İki sayının toplamı 20'dir: I =x,= x, II =20−x= 20-x
  • Üç sayının toplamı 20'dir, birinci sayı ikinci sayıya eşittir: I =x,= x, II =x,= x, III =20−2x= 20-2x

Önemli: Sorulan değere 'x' demek ve denklemi tek değişkene göre kurmak, çözüm süresini kısaltır.

09:39Özel Sayılar ve Genel Yöntem

  • Ardışık sayılar: Aralarındaki fark 1 olan sayılar (n, n+1, n+2... veya x, x+1, x+2...).
  • Ardışık tek sayılar: Aralarındaki fark 2 olan sayılar (n, n+2, n+4... veya x, x+2, x+4...).
  • Ardışık çift sayılar: Aralarındaki fark 2 olan sayılar (n, n+2, n+4... veya x, x+2, x+4...).
  • Genel yöntem: Problem sorularında metin içerisindeki verilen sayıları dışarı çıkarıp tablo oluşturmak çözümü kolaylaştırır.

Önemli: Ardışık sayı türlerinin farklarını bilmek ve problemdeki sayıları tablolaştırmak çözüm kolaylığı sağlar.

12:00Problem Çözme Yaklaşımı

  • Problemlerde verilen bilgileri tablo haline getirme.
  • Soru kökünde istenen değere 'x' deme.
  • Verilen tüm bilgileri kullanarak bir eşitlik kurma.

Önemli: Denklem çözmek için mutlaka bir eşitlik kurulmalıdır.

12:54Örnek Problem: İki ve Üç Kişilik Sıralar

  • Bir sınıfta 2 ve 3 kişilik oturma yerleri olan toplam 10 sıra vardır.
  • Toplam 20 kişi oturduğuna göre, 2 kişilik sıra sayısı kaçtır?
  • 2 kişilik sıralara x, 3 kişilik sıralara 10-x adedi denir.
  • Toplam oturan kişi sayısı 2x + 3(10-x) = 20 denklemiyle bulunur.

Tahtadaki formüller

  • 2x+3(10−x)=202x + 3(10-x) = 20

Önemli: Problemdeki tüm veriler kullanılarak bir denklem oluşturulmalıdır.

14:16Örnek Problem Çözümü

  • Denklem çözülerek x değeri bulunur.
  • 2x + 30 - 3x = 20
  • 30 - x = 20
  • x = 10

Tahtadaki formüller

  • 2x+3(10−x)=202x + 3(10-x) = 20
  • 2x+30−3x=202x + 30 - 3x = 20
  • 30−x=2030 - x = 20
  • x=10x = 10

Önemli: Denklemdeki işlemler doğru bir şekilde yapılarak bilinmeyen bulunur.

15:36Tip 1: Ardışık Çift Doğal Sayılar

  • Ardışık 3 çift doğal sayının toplamı, küçük sayının 2 katının 22 fazlasına eşittir.
  • Küçük sayı kaçtır?
  • Ardışık çift doğal sayılar n, n+2, n+4 olarak ifade edilir.

Tahtadaki formüller

  • n
  • n+2
  • n+4

Önemli: Ardışık çift/tek sayılar arasında 2 fark bulunur.

16:18Tip 1 Çözümü

  • Sayıların toplamı (n + n+2 + n+4) küçük sayının (n) 2 katının 22 fazlasına (2n + 22) eşitlenir.
  • 3n + 6 = 2n + 22
  • n = 16

Tahtadaki formüller

  • n+n+2+n+4=2n+22n + n+2 + n+4 = 2n + 22
  • 3n+6=2n+223n + 6 = 2n + 22
  • n=16n = 16

Önemli: Problemin matematiksel ifadesi doğru kurulmalıdır.

17:24Tip 2: Üç Sayı Problemi

  • Üç sayıdan birincisi ikincinin 3 katı, üçüncünün yarısıdır.
  • Bu üç sayının toplamı 60 olduğuna göre üçüncü sayı kaçtır?
  • İkinci sayıya x dersek, birinci sayı 3x olur.
  • Birinci sayı (3x) üçüncünün yarısı ise, üçüncü sayı 6x olur.

Tahtadaki formüller

  • I: 3x
  • II: x
  • III: 6x

Önemli: Sayılar arasındaki ilişkiler doğru bir şekilde ifade edilmelidir.

18:39Tip 2 Çözümü

  • Üç sayının toplamı (3x + x + 6x) 60'a eşitlenir.
  • 10x = 60
  • x = 6
  • Üçüncü sayı 6x olduğu için 6 * 6 = 36'dır.

Tahtadaki formüller

  • 3x+x+6x=603x + x + 6x = 60
  • 10x=6010x = 60
  • x=6x = 6
  • III =6x=6∗6=36= 6x = 6 * 6 = 36

Önemli: Tüm sayılar arasındaki ilişkiler tek bir bilinmeyen üzerinden ifade edilmelidir.

19:07Tip 3: Market Pirinç Paketi Problemi

  • Bir markette bir kısmı 2 kg'lık, diğeri 5 kg'lık paketler halinde toplam 30 paket pirinç vardır.
  • Markette toplam 99 kg pirinç olduğuna göre, 2 kg'lık kaç paket vardır?
  • 2 kg'lık paket sayısına x, 5 kg'lık paket sayısına 30-x denir.

Tahtadaki formüller

  • Adet:
  • 2: x
  • 5: 30-x

Önemli: Adet ve ağırlık gibi farklı birimler arasındaki ilişkiyi kurmak önemlidir.

20:25Tip 3 Çözümü

  • Toplam pirinç ağırlığı (2 * x + 5 * (30-x)) 99 kg'a eşitlenir.
  • 2x + 150 - 5x = 99
  • 150 - 3x = 99
  • 51 = 3x
  • x = 17

Tahtadaki formüller

  • 2∗x+5∗(30−x)=992 * x + 5 * (30-x) = 99
  • 2x+150−5x=992x + 150 - 5x = 99
  • 150−3x=99150 - 3x = 99
  • 51=3x51 = 3x
  • x=17x = 17

Önemli: Problemlerde çözüm mantığı, hikaye ve format değişse de aynı kalır.

24:00Şehir İçi ve Şehir Dışı Yakıt Tüketimi Problemi

  • Bir araç şehir içi yollarda kilometre başına 0.2 TL benzin yakıyor.
  • Şehirlerarası yollarda kilometre başına 0.15 TL benzin yakıyor.
  • Araç toplam 300 km yol gittiğinde 52 TL'lik benzin yakmıştır.
  • Şehir içi gidilen mesafeyi 'x' kilometre olarak belirleyelim.
  • Şehir dışı gidilen mesafe '300-x' kilometre olur.
  • Toplam yakıt maliyeti, şehir içi yakıt maliyeti ile şehir dışı yakıt maliyetinin toplamına eşittir.

Tahtadaki formüller

  • Şehir İçi Yakıt: 0.2
  • Şehir Dışı Yakıt: 0.15
  • Km: x, 300-x
  • 0.2x+0.15(300−x)=520.2x + 0.15(300-x) = 52
  • 0.2x+45−0.15x=520.2x + 45 - 0.15x = 52
  • 0.05x=70.05x = 7
  • 5x/100=75x/100 = 7
  • x=140x = 140

Önemli: Problemde verilen bilgileri tablo haline getirmek ve denklemi doğru kurmak önemlidir.

29:21Sınıftaki Öğrenci ve Sıra Sayısı Problemi (Tip 5)

  • Sıralara üçer kişi oturursa 5 kişi ayakta kalıyor.
  • Sıralara beşer kişi oturursa 3 sıra boş kalıyor.
  • Sıra sayısını 'x' ile gösterelim.
  • Öğrenci sayısı = (Sıra sayısı * Kişi sayısı) + Ayakta kalanlar.
  • Boş kalan sıralar, toplam sıra sayısından çıkarılır.

Tahtadaki formüller

  • Sıra sayısı =x= x
  • Öğrenci =3x+5= 3x + 5
  • Öğrenci =(x−3)∗5= (x - 3) * 5
  • 3x+5=5x−153x + 5 = 5x - 15
  • 20=2x20 = 2x
  • x=10x = 10
  • Öğrenci =3∗10+5=35= 3 * 10 + 5 = 35

Önemli: Ayakta kalanlar öğrenci sayısına eklenirken, boş kalan sıralar toplam sıra sayısından çıkarılır.

32:23Sınıftaki Öğrenci ve Sıra Sayısı Problemi (Tip 6)

  • Sıralara ikişer kişi oturursa 4 kişi ayakta kalıyor.
  • Sıralara beşer kişi oturursa 2 sıra boş kalıyor ve 1 sırada da 1 kişi oturuyor.
  • Sıra sayısını 'x' ile gösterelim.
  • Öğrenci sayısı = (Sıra sayısı * Kişi sayısı) + Ayakta kalanlar.
  • Boş ve farklı sayıda kişi oturan sıralar, toplam sıra sayısından çıkarılır ve farklı oturan kişi sayısı eklenir.

Tahtadaki formüller

  • Sıra sayısı =x= x
  • Öğrenci =2x+4= 2x + 4
  • Öğrenci =(x−2−1)∗5+1= (x - 2 - 1) * 5 + 1
  • 2x+4=5(x−3)+12x + 4 = 5(x - 3) + 1
  • 2x+4=5x−15+12x + 4 = 5x - 15 + 1
  • 2x+4=5x−142x + 4 = 5x - 14
  • 18=3x18 = 3x
  • x=6x = 6

Önemli: Farklı sayıda kişi oturan sıralar, boş sıralardan ayrı değerlendirilerek denkleme dahil edilmelidir.

36:00Sıra Problemi Çözümü

  • Öğrenci sayısı denklemi 2x+4 ve 5(x-2)+1 olarak kurulur.
  • Denklemler eşitlenerek x değeri bulunur.
  • x değeri sıra sayısını temsil eder.
  • Öğrenci sayısı için 2x+4 formülü kullanılır.

Tahtadaki formüller

  • 2x+4=5(x−2)+12x+4 = 5(x-2)+1
  • 2x+4=5x−10+12x+4 = 5x-10+1
  • 2x+4=5x−92x+4 = 5x-9
  • 4+9=5x−2x4+9 = 5x-2x
  • 13=3x13 = 3x
  • x=13/3(Bux = 13/3 (Bu işlemde hata yapılmıştır, doğrusu x=6x = 6 olmalıdır)
  • Öğrenci sayısı =2x+4= 2x+4
  • Öğrenci sayısı =2∗6+4=16= 2*6+4 = 16

Önemli: Denklemi kurduktan sonra işlem hatası yapmamaya dikkat edin.

37:17Merdiven Problemlerine Giriş

  • Merdiven basamak sayısı 'x' olarak kabul edilir.
  • İkişer ikişer çıkıldığında atılan adım sayısı x/2'dir.
  • Üçer üçer inildiğinde atılan adım sayısı x/3'tür.
  • Problemde verilen toplam adım sayısı veya farkı denkleme dönüştürülür.

Tahtadaki formüller

  • Merdiven =x= x basamaklı
  • Çıkış Adımı =x/2= x/2
  • İniş Adımı =x/3= x/3

Önemli: Merdiven problemlerinde adım sayısını basamak sayısına bölerek bulma mantığı kritiktir.

37:38Kamil'in Merdiven Problemi

  • Kamil merdiveni ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer iniyor.
  • İniş ve çıkışta attığı toplam adım sayısı, basamak sayısından 10 eksiktir.
  • Merdiven basamak sayısı 'x' olarak alınır.
  • Çıkış adımı x/2, iniş adımı x/3'tür.
  • Toplam adım sayısı (x/2 + x/3) basamak sayısından 10 eksik (x-10) olarak denkleştirilir.
  • Denklem çözülerek merdiven basamak sayısı bulunur.

Tahtadaki formüller

  • Merdiven =x= x basamaklı
  • Çıkış Adımı =x/2= x/2
  • İniş Adımı =x/3= x/3
  • x/2+x/3=x−10x/2 + x/3 = x-10
  • (3x+2x)/6=x−10(3x+2x)/6 = x-10
  • 5x/6=x−105x/6 = x-10
  • 5x=6x−605x = 6x-60
  • x=60x = 60

Önemli: Denklem kurarken 'toplam adım sayısı' ile 'basamak sayısı' arasındaki ilişkiyi doğru ifade etmek önemlidir.

40:50Alper'in Merdiven Problemi

  • Alper merdiveni ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer iniyor.
  • İnişte ve çıkışta toplam 35 adım atmıştır.
  • Merdiven basamak sayısı 'x' olarak alınır.
  • Çıkış adımı x/2, iniş adımı x/3'tür.
  • Toplam adım sayısı (x/2 + x/3) 35'e eşitlenir.
  • Denklem çözülerek merdiven basamak sayısı bulunur.
  • Alper'in inişte attığı adım sayısı (x/3) hesaplanır.

Tahtadaki formüller

  • Merdiven =x= x
  • Çıkış Adımı =x/2= x/2
  • İniş Adımı =x/3= x/3
  • x/2+x/3=35x/2 + x/3 = 35
  • (3x+2x)/6=35(3x+2x)/6 = 35
  • 5x/6=355x/6 = 35
  • 5x=2105x = 210
  • x=42x = 42
  • İniş Adımı =42/3=14= 42/3 = 14

Önemli: Soruda istenen 'inişte kaç adım attığı' gibi spesifik bir değer olduğunda, basamak sayısını bulduktan sonra ek hesaplama yapmayı unutmayın.

42:40Problem Çözüm Stratejileri ve Ödevlendirme

  • Problemleri adım adım, yavaş yavaş ve anlayarak çözmek önemlidir.
  • Soru okunur, verilen sayılar ve ilişkiler dışarı çıkarılır.
  • Problemleri çözdükçe keyif alınacağı vurgulanır.
  • Ödev olarak 'Taktiklerle Problemler' kitabından sayfa 10'a kadar olan kısımların çözülmesi istenir.
  • Bir sonraki derste ödev kontrolü yapılacağı belirtilir.

Önemli: Problemlerden başarı elde etmek için düzenli pratik ve yavaş, anlayarak ilerleme esastır.

Matematik dersindeki diğer konu özetleri

Matematik özetlerinin tümü →

Kendi ders videondan böyle bir özet çıkar

Bağlantıyı yapıştır; zaman damgalı konu özetini, akıl kartlarını ve o konudan soru bankasını çıkaralım.

Akıllı Özetleyici'yi aç →