00:05Problemlere Giriş ve Kitap Tanıtımı
- Matematik dersinde problemler konusu, sınavda en çok sorunun geldiği yerdir.
- Problemler konusunun en çok soru gelen alt başlığı sayı-kesir problemleridir.
- Konu anlatımı için 'Problemler Soru Bankası' kitabı kullanılacaktır.
- Kitapta çözümlü sorular ve benzer tarzda alıştırmalar bulunmaktadır.
- Kitabın kamp karekodu ile video çözümlerine ulaşılabilir.
- Problemler konusu adım adım, yavaş yavaş ve tane tane ilerleyerek anlatılacaktır.
Önemli: Sınavda en çok soru gelen konu problemlerdir ve en çok sayı-kesir problemlerinden gelir.
02:21Problemleri Matematiksel Dile Çevirme
- Problem çözmek için ilk olarak denklem kurmak önemlidir.
- Soruyu okurken matematiksel dili (sayılara çevirme) kullanmak gerekir.
- Bilinmeyen bir sayı 'x' olarak ifade edilir.
Tahtadaki formüller
- Bir sayının 2 fazlası: x+2
- Bir sayının 2 katının 3 fazlası: 2x+3
- Bir sayının yarısı ile kendisi toplanırsa: x/2 + x
- Bir sayının karesinin 5 eksiği: x^2-5
- Bir sayının 2 fazlasının yarısının 4 eksiği: (x+2)/2 - 4
- Bir sayının 1 fazlasının karesinin yarısı: (x+1)^2/2
Önemli: Denklem kurmak, problemleri çözmenin temelidir. Okuduğunu matematiksel dile çevirmek esastır.
06:56Tek Değişken Belirleme
- Problemlerde genellikle tek değişken (x) kullanarak denklem kurmak çözümü kolaylaştırır.
- Soru kökünde ne soruluyorsa ona 'x' denilerek ilerlenebilir.
Tahtadaki formüller
- İki sayının toplamı 20'dir: I = x, II = 20-x
- Üç sayının toplamı 20'dir, birinci sayı ikinci sayıya eşittir: I = x, II = x, III = 20-2x
Önemli: Sorulan değere 'x' demek ve denklemi tek değişkene göre kurmak, çözüm süresini kısaltır.
09:39Özel Sayılar ve Genel Yöntem
- Ardışık sayılar: Aralarındaki fark 1 olan sayılar (n, n+1, n+2... veya x, x+1, x+2...).
- Ardışık tek sayılar: Aralarındaki fark 2 olan sayılar (n, n+2, n+4... veya x, x+2, x+4...).
- Ardışık çift sayılar: Aralarındaki fark 2 olan sayılar (n, n+2, n+4... veya x, x+2, x+4...).
- Genel yöntem: Problem sorularında metin içerisindeki verilen sayıları dışarı çıkarıp tablo oluşturmak çözümü kolaylaştırır.
Önemli: Ardışık sayı türlerinin farklarını bilmek ve problemdeki sayıları tablolaştırmak çözüm kolaylığı sağlar.
12:00Problem Çözme Yaklaşımı
- Problemlerde verilen bilgileri tablo haline getirme.
- Soru kökünde istenen değere 'x' deme.
- Verilen tüm bilgileri kullanarak bir eşitlik kurma.
Önemli: Denklem çözmek için mutlaka bir eşitlik kurulmalıdır.
12:54Örnek Problem: İki ve Üç Kişilik Sıralar
- Bir sınıfta 2 ve 3 kişilik oturma yerleri olan toplam 10 sıra vardır.
- Toplam 20 kişi oturduğuna göre, 2 kişilik sıra sayısı kaçtır?
- 2 kişilik sıralara x, 3 kişilik sıralara 10-x adedi denir.
- Toplam oturan kişi sayısı 2x + 3(10-x) = 20 denklemiyle bulunur.
Tahtadaki formüller
- 2x + 3(10-x) = 20
Önemli: Problemdeki tüm veriler kullanılarak bir denklem oluşturulmalıdır.
14:16Örnek Problem Çözümü
- Denklem çözülerek x değeri bulunur.
- 2x + 30 - 3x = 20
- 30 - x = 20
- x = 10
Tahtadaki formüller
- 2x + 3(10-x) = 20
- 2x + 30 - 3x = 20
- 30 - x = 20
- x = 10
Önemli: Denklemdeki işlemler doğru bir şekilde yapılarak bilinmeyen bulunur.
15:36Tip 1: Ardışık Çift Doğal Sayılar
- Ardışık 3 çift doğal sayının toplamı, küçük sayının 2 katının 22 fazlasına eşittir.
- Küçük sayı kaçtır?
- Ardışık çift doğal sayılar n, n+2, n+4 olarak ifade edilir.
Tahtadaki formüller
- n
- n+2
- n+4
Önemli: Ardışık çift/tek sayılar arasında 2 fark bulunur.
16:18Tip 1 Çözümü
- Sayıların toplamı (n + n+2 + n+4) küçük sayının (n) 2 katının 22 fazlasına (2n + 22) eşitlenir.
- 3n + 6 = 2n + 22
- n = 16
Tahtadaki formüller
- n + n+2 + n+4 = 2n + 22
- 3n + 6 = 2n + 22
- n = 16
Önemli: Problemin matematiksel ifadesi doğru kurulmalıdır.
17:24Tip 2: Üç Sayı Problemi
- Üç sayıdan birincisi ikincinin 3 katı, üçüncünün yarısıdır.
- Bu üç sayının toplamı 60 olduğuna göre üçüncü sayı kaçtır?
- İkinci sayıya x dersek, birinci sayı 3x olur.
- Birinci sayı (3x) üçüncünün yarısı ise, üçüncü sayı 6x olur.
Tahtadaki formüller
- I: 3x
- II: x
- III: 6x
Önemli: Sayılar arasındaki ilişkiler doğru bir şekilde ifade edilmelidir.
18:39Tip 2 Çözümü
- Üç sayının toplamı (3x + x + 6x) 60'a eşitlenir.
- 10x = 60
- x = 6
- Üçüncü sayı 6x olduğu için 6 * 6 = 36'dır.
Tahtadaki formüller
- 3x + x + 6x = 60
- 10x = 60
- x = 6
- III = 6x = 6 * 6 = 36
Önemli: Tüm sayılar arasındaki ilişkiler tek bir bilinmeyen üzerinden ifade edilmelidir.
19:07Tip 3: Market Pirinç Paketi Problemi
- Bir markette bir kısmı 2 kg'lık, diğeri 5 kg'lık paketler halinde toplam 30 paket pirinç vardır.
- Markette toplam 99 kg pirinç olduğuna göre, 2 kg'lık kaç paket vardır?
- 2 kg'lık paket sayısına x, 5 kg'lık paket sayısına 30-x denir.
Tahtadaki formüller
- Adet:
- 2: x
- 5: 30-x
Önemli: Adet ve ağırlık gibi farklı birimler arasındaki ilişkiyi kurmak önemlidir.
20:25Tip 3 Çözümü
- Toplam pirinç ağırlığı (2 * x + 5 * (30-x)) 99 kg'a eşitlenir.
- 2x + 150 - 5x = 99
- 150 - 3x = 99
- 51 = 3x
- x = 17
Tahtadaki formüller
- 2 * x + 5 * (30-x) = 99
- 2x + 150 - 5x = 99
- 150 - 3x = 99
- 51 = 3x
- x = 17
Önemli: Problemlerde çözüm mantığı, hikaye ve format değişse de aynı kalır.
24:00Şehir İçi ve Şehir Dışı Yakıt Tüketimi Problemi
- Bir araç şehir içi yollarda kilometre başına 0.2 TL benzin yakıyor.
- Şehirlerarası yollarda kilometre başına 0.15 TL benzin yakıyor.
- Araç toplam 300 km yol gittiğinde 52 TL'lik benzin yakmıştır.
- Şehir içi gidilen mesafeyi 'x' kilometre olarak belirleyelim.
- Şehir dışı gidilen mesafe '300-x' kilometre olur.
- Toplam yakıt maliyeti, şehir içi yakıt maliyeti ile şehir dışı yakıt maliyetinin toplamına eşittir.
Tahtadaki formüller
- Şehir İçi Yakıt: 0.2
- Şehir Dışı Yakıt: 0.15
- Km: x, 300-x
- 0.2x + 0.15(300-x) = 52
- 0.2x + 45 - 0.15x = 52
- 0.05x = 7
- 5x/100 = 7
- x = 140
Önemli: Problemde verilen bilgileri tablo haline getirmek ve denklemi doğru kurmak önemlidir.
29:21Sınıftaki Öğrenci ve Sıra Sayısı Problemi (Tip 5)
- Sıralara üçer kişi oturursa 5 kişi ayakta kalıyor.
- Sıralara beşer kişi oturursa 3 sıra boş kalıyor.
- Sıra sayısını 'x' ile gösterelim.
- Öğrenci sayısı = (Sıra sayısı * Kişi sayısı) + Ayakta kalanlar.
- Boş kalan sıralar, toplam sıra sayısından çıkarılır.
Tahtadaki formüller
- Sıra sayısı = x
- Öğrenci = 3x + 5
- Öğrenci = (x - 3) * 5
- 3x + 5 = 5x - 15
- 20 = 2x
- x = 10
- Öğrenci = 3 * 10 + 5 = 35
Önemli: Ayakta kalanlar öğrenci sayısına eklenirken, boş kalan sıralar toplam sıra sayısından çıkarılır.
32:23Sınıftaki Öğrenci ve Sıra Sayısı Problemi (Tip 6)
- Sıralara ikişer kişi oturursa 4 kişi ayakta kalıyor.
- Sıralara beşer kişi oturursa 2 sıra boş kalıyor ve 1 sırada da 1 kişi oturuyor.
- Sıra sayısını 'x' ile gösterelim.
- Öğrenci sayısı = (Sıra sayısı * Kişi sayısı) + Ayakta kalanlar.
- Boş ve farklı sayıda kişi oturan sıralar, toplam sıra sayısından çıkarılır ve farklı oturan kişi sayısı eklenir.
Tahtadaki formüller
- Sıra sayısı = x
- Öğrenci = 2x + 4
- Öğrenci = (x - 2 - 1) * 5 + 1
- 2x + 4 = 5(x - 3) + 1
- 2x + 4 = 5x - 15 + 1
- 2x + 4 = 5x - 14
- 18 = 3x
- x = 6
Önemli: Farklı sayıda kişi oturan sıralar, boş sıralardan ayrı değerlendirilerek denkleme dahil edilmelidir.
36:00Sıra Problemi Çözümü
- Öğrenci sayısı denklemi 2x+4 ve 5(x-2)+1 olarak kurulur.
- Denklemler eşitlenerek x değeri bulunur.
- x değeri sıra sayısını temsil eder.
- Öğrenci sayısı için 2x+4 formülü kullanılır.
Tahtadaki formüller
- 2x+4 = 5(x-2)+1
- 2x+4 = 5x-10+1
- 2x+4 = 5x-9
- 4+9 = 5x-2x
- 13 = 3x
- x = 13/3 (Bu işlemde hata yapılmıştır, doğrusu x = 6 olmalıdır)
- Öğrenci sayısı = 2x+4
- Öğrenci sayısı = 2*6+4 = 16
Önemli: Denklemi kurduktan sonra işlem hatası yapmamaya dikkat edin.
37:17Merdiven Problemlerine Giriş
- Merdiven basamak sayısı 'x' olarak kabul edilir.
- İkişer ikişer çıkıldığında atılan adım sayısı x/2'dir.
- Üçer üçer inildiğinde atılan adım sayısı x/3'tür.
- Problemde verilen toplam adım sayısı veya farkı denkleme dönüştürülür.
Tahtadaki formüller
- Merdiven = x basamaklı
- Çıkış Adımı = x/2
- İniş Adımı = x/3
Önemli: Merdiven problemlerinde adım sayısını basamak sayısına bölerek bulma mantığı kritiktir.
37:38Kamil'in Merdiven Problemi
- Kamil merdiveni ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer iniyor.
- İniş ve çıkışta attığı toplam adım sayısı, basamak sayısından 10 eksiktir.
- Merdiven basamak sayısı 'x' olarak alınır.
- Çıkış adımı x/2, iniş adımı x/3'tür.
- Toplam adım sayısı (x/2 + x/3) basamak sayısından 10 eksik (x-10) olarak denkleştirilir.
- Denklem çözülerek merdiven basamak sayısı bulunur.
Tahtadaki formüller
- Merdiven = x basamaklı
- Çıkış Adımı = x/2
- İniş Adımı = x/3
- x/2 + x/3 = x-10
- (3x+2x)/6 = x-10
- 5x/6 = x-10
- 5x = 6x-60
- x = 60
Önemli: Denklem kurarken 'toplam adım sayısı' ile 'basamak sayısı' arasındaki ilişkiyi doğru ifade etmek önemlidir.
40:50Alper'in Merdiven Problemi
- Alper merdiveni ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer iniyor.
- İnişte ve çıkışta toplam 35 adım atmıştır.
- Merdiven basamak sayısı 'x' olarak alınır.
- Çıkış adımı x/2, iniş adımı x/3'tür.
- Toplam adım sayısı (x/2 + x/3) 35'e eşitlenir.
- Denklem çözülerek merdiven basamak sayısı bulunur.
- Alper'in inişte attığı adım sayısı (x/3) hesaplanır.
Tahtadaki formüller
- Merdiven = x
- Çıkış Adımı = x/2
- İniş Adımı = x/3
- x/2 + x/3 = 35
- (3x+2x)/6 = 35
- 5x/6 = 35
- 5x = 210
- x = 42
- İniş Adımı = 42/3 = 14
Önemli: Soruda istenen 'inişte kaç adım attığı' gibi spesifik bir değer olduğunda, basamak sayısını bulduktan sonra ek hesaplama yapmayı unutmayın.
42:40Problem Çözüm Stratejileri ve Ödevlendirme
- Problemleri adım adım, yavaş yavaş ve anlayarak çözmek önemlidir.
- Soru okunur, verilen sayılar ve ilişkiler dışarı çıkarılır.
- Problemleri çözdükçe keyif alınacağı vurgulanır.
- Ödev olarak 'Taktiklerle Problemler' kitabından sayfa 10'a kadar olan kısımların çözülmesi istenir.
- Bir sonraki derste ödev kontrolü yapılacağı belirtilir.
Önemli: Problemlerden başarı elde etmek için düzenli pratik ve yavaş, anlayarak ilerleme esastır.