00:07Süt ve Bardak Problemi
- Bir şişedeki sütün tamamı 3 özdeş bardak ve 1 özdeş fincanı dolduruyor.
- Başka bir şişedeki sütün tamamı ise 2 özdeş bardak ve 3 özdeş fincanı dolduruyor.
- Tüm şişelerdeki süt miktarı eşittir.
Tahtadaki formüller
- 3x + y = 2x + 3y
- x = 2y
- Süt = 7y
- Fincan sayısı = 7y / y = 7
Önemli: Bardak ve fincan hacimleri arasındaki ilişkiyi doğru kurmak önemlidir.
01:32Daire Giderleri Problemi
- 100 daireli bir sitede A, B, C tipi daireler bulunmaktadır.
- Dairelerin büyüklükleri ve sayıları tabloda verilmiştir.
- Bir yıllık toplam gider 360.000 TL'dir.
- Gider, daire büyüklükleriyle doğru orantılı olarak dağıtılacaktır.
- Her daire kendi payına düşen tutarı 12 ayda ödeyecektir.
Tahtadaki formüller
- Büyüklükler (m²): A=60, B=120, C=180
- Sayısı: A=60, B=20, C=20
- Oran: 5x, 6x, 9x
- Toplam Gider = (5x * 60) + (6x * 20) + (9x * 20) = 360.000
- 300x + 120x + 180x = 360.000
- 600x = 360.000
- x = 600
- B Tipi Yıllık Tutar = 6x = 6 * 600 = 3600
- B Tipi Aylık Tutar = 3600 / 12 = 300
Önemli: Daire büyüklükleri ile giderin doğru orantılı olduğunu ve aylık ödemeyi hesaplarken yıllık tutarı 12'ye bölmeyi unutmayın.
03:50Çikolata Paylaşımı Problemi
- Fatma ve Uğur, bayram ziyaretlerinde 10, 15 ve 30 gramlık çikolatalar toplamıştır.
- Toplamda 255 gram çikolata biriktirmişlerdir.
- Eve döndüklerinde çikolataların bazılarını kardeşleri Nilay'a vermişlerdir.
- Üç kardeşin her birinde eşit ağırlıkta çikolata bulunmaktadır.
- Nilay'ın başlangıçta çikolatası yoktur.
Tahtadaki formüller
- Toplam Çikolata = 255 gram
- Her Kardeşe Düşen = 255 / 3 = 85 gram
- Fatma'nın Çikolataları: 3x10g, 4x15g, 2x30g = 30+60+60 = 150g
- Uğur'un Çikolataları: 3x10g, 2x15g, 2x30g = 30+30+60 = 120g
- Fatma'dan Nilay'a Verilen: 150 - 85 = 65g
- Uğur'dan Nilay'a Verilen: 120 - 85 = 35g
- Nilay'ın aldığı çikolata adedi: (10g+15g+15g+10g+30g) = 65g (3 adet) + (10g+15g+10g) = 35g (3 adet)
- Toplam adet = 3 + 3 = 6
Önemli: Her kardeşin eşit miktarda çikolata alması ve Nilay'ın başlangıçta çikolatası olmaması, verilecek çikolata adetlerini belirlemede kritiktir.
06:52Elektronik Terazi Problemi
- İki elektronik terazi, üzerlerine konulan cisimlerin ağırlıkları arasındaki farkı göstermektedir.
- Başlangıçta boş olan terazilere birer cisim konulduğunda ekranda 5 kg yazmıştır.
- Sonra, bu terazilerin birine, üzerindeki cisimle aynı ağırlıkta olan bir cisim daha konulmuş ve ekranda 6 kg yazmıştır.
Tahtadaki formüller
- |x - y| = 5
- |2y - x| = 6 (veya |2x - y| = 6)
- x - y = 5
- 2y - x = 6
- y = 11
- x = 16
- Son durumdaki toplam ağırlıklar: x + 2y = 16 + 2*11 = 16 + 22 = 38
Önemli: Mutlak değer denklemlerini çözerek cisimlerin ağırlıklarını bulmak ve son durumdaki toplam ağırlığı hesaplamak gerekir.
08:40Hediye Tutarı Problemi
- Defne'nin 7 arkadaşı, Defne'ye ortak hediye almaya karar vermiştir.
- Hediye tutarını aralarında eşit olarak paylaşmayı planlamışlardır.
- Ali, Buse ve Can'ın yeteri kadar parası olmadığından her biri payına düşen miktarın yalnızca yarısını verebilmiştir.
- Geri kalan 4 arkadaş, planlanandan 6 TL daha fazla ödemiştir.
Tahtadaki formüller
- Toplam arkadaş sayısı = 7
- Herkesin ödemesi gereken tutar = 2x
- Toplam hediye tutarı = 7 * 2x = 14x
- Ali, Buse, Can'ın ödediği = 3 * x
- Diğer 4 arkadaşın ödediği = 4 * (2x + 6)
- Toplam hediye tutarı = 3x + 4(2x + 6) = 14x
- 3x + 8x + 24 = 14x
- 11x + 24 = 14x
- 3x = 24
- x = 8
- Alınan hediyenin tutarı = 14x = 14 * 8 = 112
Önemli: Herkesin başlangıçta ödemesi gereken tutarı ve sonradan değişen ödeme miktarlarını doğru şekilde denkleme dökmek önemlidir.
10:27Kahve Dükkanı İçecek Fiyatları
- Bir kahve dükkanında sıcak su, kahve ve süt bileşenleri kullanılarak 400 ml'lik içecekler hazırlanmaktadır.
- 100 ml'lik her bileşenin fiyatı ayrı ayrı toplanarak hesaplanmaktadır.
- Üç içeceğin fiyatları ve bileşenleri yukarıdaki şekilde gösterilmiştir.
Tahtadaki formüller
- Sıcak su = x, Kahve = y, Süt = z
- 3x + y = 9
- x + 3y = 15
- Denklemleri toplarsak: 4x + 4y = 24
- x + y = 6
Önemli: Bileşenlerin hacimlerinin eşit olması ve fiyatların bileşen miktarlarıyla orantılı olması denklemleri kurmada temeldir.
12:00Sıcak İçecek Fiyat Problemi
- Sıcak suyun fiyatı (x) ve sütün fiyatı (y) bilinmeyen olarak alınır.
- Verilen üç farklı içecek karışımının fiyatları denklemlerle ifade edilir.
- Denklemler çözülerek x ve y değerleri bulunur (x=1.5 TL, y=4.5 TL).
- Kahvenin fiyatı (a) ve sütün fiyatı (b) kullanılarak yeni bir denklem kurulur.
- Denklem çözülerek a ve b değerleri bulunur (a=4.5 TL, b=2.5 TL).
- İstenen karışımın (1 sıcak su, 1 süt, 2 kahve) toplam fiyatı hesaplanır.
Tahtadaki formüller
- x+y=6
- 3x+y=9
- 2x=3
- x=1.5
- y=4.5
- 3a+4.5=12
- 3a=7.5
- a=2.5
- 1.5 + 2.5 + 2*4.5 = 1.5 + 2.5 + 9 = 13
Önemli: Denklem kurma ve çözme becerisi, özellikle birden fazla bilinmeyenli sistemlerde önemlidir.
13:17Dikdörtgen Panosu Yerleştirme Problemi
- A, B ve C dikdörtgenlerinin kenar uzunlukları arasında bir ilişki kurulur.
- A+B+C = 3B = 4A eşitlikleri kullanılır.
- A, B ve C'nin uzunlukları x cinsinden ifade edilir (A=3x, B=4x, C=5x).
- Melis'in toplam 128 dikdörtgeni panoya yerleştirdiği belirtilir.
- En az bir A dikdörtgeni içeren 33 sıra, en az bir B dikdörtgeni içeren 28 sıra olduğu bilgisi verilir.
- Her bir sıra tipinin (sadece A, sadece B, A+B+C) sayısı x cinsinden ifade edilir.
- Toplam dikdörtgen sayısı denklemi kurulur ve x bulunur.
- x değeri kullanılarak C dikdörtgeni içeren sıra sayısı bulunur.
Tahtadaki formüller
- A+B+C = 3B = 4A
- A=3x
- B=4x
- C=5x
- x * 3 + (28-x) * 3 + (33-x) * 4 = 128
- 3x + 84 - 3x + 132 - 4x = 128
- 216 - 4x = 128
- 4x = 88
- x = 22
Önemli: Problemin çözümünde verilen koşullara göre sıra sayılarını doğru şekilde ifade etmek ve toplam dikdörtgen sayısını denkleme dökmek kritik öneme sahiptir.
18:40Asansör Hız Problemi
- İki asansörün farklı katlara ulaşma süreleri ve hızları tanımlanır (üst kata 3 saniye, alt kata 2 saniye).
- Bir asansör 20. katta, diğeri 5. katta bulunur.
- Hande'nin bulunduğu kat (x) bilinmeyen olarak alınır.
- Her iki asansörün Hande'nin katına aynı anda geldiği bilgisi kullanılır.
- Her asansörün Hande'nin katına ulaşması için geçen süre denklemleri kurulur.
- Süreler eşitlenerek x değeri bulunur.
Tahtadaki formüller
- (20-x) * 2 = (x-5) * 3
- 40 - 2x = 3x - 15
- 55 = 5x
- x = 11
Önemli: Asansörün katlar arası hareket süresi ve kat farkını doğru şekilde kullanarak zaman denklemini kurmak çözümün anahtarıdır.