Matematik · YKS

Problemler Kampı - Çıkmış Sorular Testi

İlyas Güneşkaynak 20 dk9 bölüm

Kanıtlı Özetdakika damgalı
Kaynağı aç Havuzda

Bu özetle Meşk yap. Hoca yalnız bu özetin içinden soruyor, sen konuşarak cevaplıyorsun. Örnek dersi dinle

Üye ol, meşke başla

Bu özetten ne eksik?

Üretecek hakkın yoksa iste — hakkı olan biri üretince herkese açılır ve sana haber gelir.

Zaman damgalarına tıklayınca video o andan devam eder. Video oynarken de üstteki şerit hangi bölümde olduğunu yazar — tıklayınca özetin o yerine iner.

00:07Süt ve Bardak Problemi

  • Bir şişedeki sütün tamamı 3 özdeş bardak ve 1 özdeş fincanı dolduruyor.
  • Başka bir şişedeki sütün tamamı ise 2 özdeş bardak ve 3 özdeş fincanı dolduruyor.
  • Tüm şişelerdeki süt miktarı eşittir.

Tahtadaki formüller

  • 3x+y=2x+3y3x + y = 2x + 3y
  • x=2yx = 2y
  • Süt =7y= 7y
  • Fincan sayısı =7y/y=7= 7y / y = 7

Önemli: Bardak ve fincan hacimleri arasındaki ilişkiyi doğru kurmak önemlidir.

01:32Daire Giderleri Problemi

  • 100 daireli bir sitede A, B, C tipi daireler bulunmaktadır.
  • Dairelerin büyüklükleri ve sayıları tabloda verilmiştir.
  • Bir yıllık toplam gider 360.000 TL'dir.
  • Gider, daire büyüklükleriyle doğru orantılı olarak dağıtılacaktır.
  • Her daire kendi payına düşen tutarı 12 ayda ödeyecektir.

Tahtadaki formüller

  • Büyüklükler (m2):A=60,B=120,C=180(m²): A=60, B=120, C=180
  • Sayısı: A=60,B=20,C=20A=60, B=20, C=20
  • Oran: 5x, 6x, 9x
  • Toplam Gider =(5x∗60)+(6x∗20)+(9x∗20)=360.000= (5x * 60) + (6x * 20) + (9x * 20) = 360.000
  • 300x+120x+180x=360.000300x + 120x + 180x = 360.000
  • 600x=360.000600x = 360.000
  • x=600x = 600
  • B Tipi Yıllık Tutar =6x=6∗600=3600= 6x = 6 * 600 = 3600
  • B Tipi Aylık Tutar =3600/12=300= 3600 / 12 = 300

Önemli: Daire büyüklükleri ile giderin doğru orantılı olduğunu ve aylık ödemeyi hesaplarken yıllık tutarı 12'ye bölmeyi unutmayın.

03:50Çikolata Paylaşımı Problemi

  • Fatma ve Uğur, bayram ziyaretlerinde 10, 15 ve 30 gramlık çikolatalar toplamıştır.
  • Toplamda 255 gram çikolata biriktirmişlerdir.
  • Eve döndüklerinde çikolataların bazılarını kardeşleri Nilay'a vermişlerdir.
  • Üç kardeşin her birinde eşit ağırlıkta çikolata bulunmaktadır.
  • Nilay'ın başlangıçta çikolatası yoktur.

Tahtadaki formüller

  • Toplam Çikolata =255= 255 gram
  • Her Kardeşe Düşen =255/3=85= 255 / 3 = 85 gram
  • Fatma'nın Çikolataları: 3x10g,4x15g,2x30g=30+60+60=150g3x10g, 4x15g, 2x30g = 30+60+60 = 150g
  • Uğur'un Çikolataları: 3x10g,2x15g,2x30g=30+30+60=120g3x10g, 2x15g, 2x30g = 30+30+60 = 120g
  • Fatma'dan Nilay'a Verilen: 150−85=65g150 - 85 = 65g
  • Uğur'dan Nilay'a Verilen: 120−85=35g120 - 85 = 35g
  • Nilay'ın aldığı çikolata adedi: (10g+15g+15g+10g+30g)=65g(3adet)+(10g+15g+10g)=35g(3adet)(10g+15g+15g+10g+30g) = 65g (3 adet) + (10g+15g+10g) = 35g (3 adet)
  • Toplam adet =3+3=6= 3 + 3 = 6

Önemli: Her kardeşin eşit miktarda çikolata alması ve Nilay'ın başlangıçta çikolatası olmaması, verilecek çikolata adetlerini belirlemede kritiktir.

06:52Elektronik Terazi Problemi

  • İki elektronik terazi, üzerlerine konulan cisimlerin ağırlıkları arasındaki farkı göstermektedir.
  • Başlangıçta boş olan terazilere birer cisim konulduğunda ekranda 5 kg yazmıştır.
  • Sonra, bu terazilerin birine, üzerindeki cisimle aynı ağırlıkta olan bir cisim daha konulmuş ve ekranda 6 kg yazmıştır.

Tahtadaki formüller

  • ∣x−y∣=5|x - y| = 5
  • ∣2y−x∣=6(veya∣2x−y∣=6)|2y - x| = 6 (veya |2x - y| = 6)
  • x−y=5x - y = 5
  • 2y−x=62y - x = 6
  • y=11y = 11
  • x=16x = 16
  • Son durumdaki toplam ağırlıklar: x+2y=16+2∗11=16+22=38x + 2y = 16 + 2*11 = 16 + 22 = 38

Önemli: Mutlak değer denklemlerini çözerek cisimlerin ağırlıklarını bulmak ve son durumdaki toplam ağırlığı hesaplamak gerekir.

08:40Hediye Tutarı Problemi

  • Defne'nin 7 arkadaşı, Defne'ye ortak hediye almaya karar vermiştir.
  • Hediye tutarını aralarında eşit olarak paylaşmayı planlamışlardır.
  • Ali, Buse ve Can'ın yeteri kadar parası olmadığından her biri payına düşen miktarın yalnızca yarısını verebilmiştir.
  • Geri kalan 4 arkadaş, planlanandan 6 TL daha fazla ödemiştir.

Tahtadaki formüller

  • Toplam arkadaş sayısı =7= 7
  • Herkesin ödemesi gereken tutar =2x= 2x
  • Toplam hediye tutarı =7∗2x=14x= 7 * 2x = 14x
  • Ali, Buse, Can'ın ödediği =3∗x= 3 * x
  • Diğer 4 arkadaşın ödediği =4∗(2x+6)= 4 * (2x + 6)
  • Toplam hediye tutarı =3x+4(2x+6)=14x= 3x + 4(2x + 6) = 14x
  • 3x+8x+24=14x3x + 8x + 24 = 14x
  • 11x+24=14x11x + 24 = 14x
  • 3x=243x = 24
  • x=8x = 8
  • Alınan hediyenin tutarı =14x=14∗8=112= 14x = 14 * 8 = 112

Önemli: Herkesin başlangıçta ödemesi gereken tutarı ve sonradan değişen ödeme miktarlarını doğru şekilde denkleme dökmek önemlidir.

10:27Kahve Dükkanı İçecek Fiyatları

  • Bir kahve dükkanında sıcak su, kahve ve süt bileşenleri kullanılarak 400 ml'lik içecekler hazırlanmaktadır.
  • 100 ml'lik her bileşenin fiyatı ayrı ayrı toplanarak hesaplanmaktadır.
  • Üç içeceğin fiyatları ve bileşenleri yukarıdaki şekilde gösterilmiştir.

Tahtadaki formüller

  • Sıcak su =x,= x, Kahve =y,= y, Süt =z= z
  • 3x+y=93x + y = 9
  • x+3y=15x + 3y = 15
  • Denklemleri toplarsak: 4x+4y=244x + 4y = 24
  • x+y=6x + y = 6

Önemli: Bileşenlerin hacimlerinin eşit olması ve fiyatların bileşen miktarlarıyla orantılı olması denklemleri kurmada temeldir.

12:00Sıcak İçecek Fiyat Problemi

  • Sıcak suyun fiyatı (x) ve sütün fiyatı (y) bilinmeyen olarak alınır.
  • Verilen üç farklı içecek karışımının fiyatları denklemlerle ifade edilir.
  • Denklemler çözülerek x ve y değerleri bulunur (x=1.5 TL, y=4.5 TL).
  • Kahvenin fiyatı (a) ve sütün fiyatı (b) kullanılarak yeni bir denklem kurulur.
  • Denklem çözülerek a ve b değerleri bulunur (a=4.5 TL, b=2.5 TL).
  • İstenen karışımın (1 sıcak su, 1 süt, 2 kahve) toplam fiyatı hesaplanır.

Tahtadaki formüller

  • x+y=6x+y=6
  • 3x+y=93x+y=9
  • 2x=32x=3
  • x=1.5x=1.5
  • y=4.5y=4.5
  • 3a+4.5=123a+4.5=12
  • 3a=7.53a=7.5
  • a=2.5a=2.5
  • 1.5+2.5+2∗4.5=1.5+2.5+9=131.5 + 2.5 + 2*4.5 = 1.5 + 2.5 + 9 = 13

Önemli: Denklem kurma ve çözme becerisi, özellikle birden fazla bilinmeyenli sistemlerde önemlidir.

13:17Dikdörtgen Panosu Yerleştirme Problemi

  • A, B ve C dikdörtgenlerinin kenar uzunlukları arasında bir ilişki kurulur.
  • A+B+C = 3B = 4A eşitlikleri kullanılır.
  • A, B ve C'nin uzunlukları x cinsinden ifade edilir (A=3x, B=4x, C=5x).
  • Melis'in toplam 128 dikdörtgeni panoya yerleştirdiği belirtilir.
  • En az bir A dikdörtgeni içeren 33 sıra, en az bir B dikdörtgeni içeren 28 sıra olduğu bilgisi verilir.
  • Her bir sıra tipinin (sadece A, sadece B, A+B+C) sayısı x cinsinden ifade edilir.
  • Toplam dikdörtgen sayısı denklemi kurulur ve x bulunur.
  • x değeri kullanılarak C dikdörtgeni içeren sıra sayısı bulunur.

Tahtadaki formüller

  • A+B+C =3B=4A= 3B = 4A
  • A=3xA=3x
  • B=4xB=4x
  • C=5xC=5x
  • x∗3+(28−x)∗3+(33−x)∗4=128x * 3 + (28-x) * 3 + (33-x) * 4 = 128
  • 3x+84−3x+132−4x=1283x + 84 - 3x + 132 - 4x = 128
  • 216−4x=128216 - 4x = 128
  • 4x=884x = 88
  • x=22x = 22

Önemli: Problemin çözümünde verilen koşullara göre sıra sayılarını doğru şekilde ifade etmek ve toplam dikdörtgen sayısını denkleme dökmek kritik öneme sahiptir.

18:40Asansör Hız Problemi

  • İki asansörün farklı katlara ulaşma süreleri ve hızları tanımlanır (üst kata 3 saniye, alt kata 2 saniye).
  • Bir asansör 20. katta, diğeri 5. katta bulunur.
  • Hande'nin bulunduğu kat (x) bilinmeyen olarak alınır.
  • Her iki asansörün Hande'nin katına aynı anda geldiği bilgisi kullanılır.
  • Her asansörün Hande'nin katına ulaşması için geçen süre denklemleri kurulur.
  • Süreler eşitlenerek x değeri bulunur.

Tahtadaki formüller

  • (20−x)∗2=(x−5)∗3(20-x) * 2 = (x-5) * 3
  • 40−2x=3x−1540 - 2x = 3x - 15
  • 55=5x55 = 5x
  • x=11x = 11

Önemli: Asansörün katlar arası hareket süresi ve kat farkını doğru şekilde kullanarak zaman denklemini kurmak çözümün anahtarıdır.

Matematik dersindeki diğer konu özetleri

Matematik özetlerinin tümü →

Kendi ders videondan böyle bir özet çıkar

Bağlantıyı yapıştır; zaman damgalı konu özetini, akıl kartlarını ve o konudan soru bankasını çıkaralım.

Akıllı Özetleyici'yi aç →