Grafik Problemleri

00:00Giriş ve Grafik Çeşitleri

• Grafik problemleri, problemler konusunun son başlığıdır.
• Grafiklerden genellikle bir veya iki soru gelmektedir.
• Sınavda daha çok daire grafiği veya daire grafiği ile sütun grafiğinin birleşimi soruları çıkmaktadır.

Önemli: Daire grafiği sınavda en çok çıkan grafik türüdür.

00:54Çizgi Grafiği

• Çizgi grafiği, koordinat sistemi üzerinde noktaların çizgisel olarak birleştirilmesiyle oluşur.
• X ekseni ve Y ekseni arasındaki ilişkiler noktasal olarak incelenir.
• Örnek: (2,4), (3,5), (7,9) gibi noktalarla ifade edilir.

01:38Sütun Grafiği

• Sütun grafiği, belirli kategorilerdeki verilerin sütunlar halinde gösterilmesidir.
• Örnek: Yaş ve kişi sayısı ilişkisi; 3 yaşında 10 kişi, 5 yaşında 12 kişi gibi veriler okunur.

02:14Daire Grafiği

• Daire grafiği, soruların en çok geldiği grafik çeşididir.
• Dairenin merkez açısı toplamda 360 derecedir (A+B+C+D = 360°).
• Merkezdeki açı ile o bölgeye ait miktar doğru orantılıdır.
• Miktar / Açı = Toplam Miktar / 360° formülü ile orantı kurulabilir.
• Örnek: 60X, 100X, 90X, 110X gibi maddeler toplamı 360X'e eşit olup, ilgili açılar 60°, 100°, 90°, 110°'ye karşılık gelir.

Önemli: Açı ile bölge doğru orantılıdır ve bu ilişkiyle orantı kurularak sorular çözülür.

04:36Doğrusal Grafikler ve Denklem Oluşturma

• Doğrusal grafikler, y = mx + n şeklinde bir denklemle ifade edilir.
• Grafik üzerindeki noktalar (x, y) kullanılarak denklemin eğimi (m) ve sabit terimi (n) bulunur.
• Eğim (m), y'deki değişim / x'deki değişim olarak hesaplanır.
• Denklem oluşturulduktan sonra istenilen herhangi bir x değeri için y değeri veya tersi bulunabilir.
• Örnek: (2,4) ve (6,16) noktalarından geçen bir doğru grafiği için eğim (16-4)/(6-2) = 12/4 = 3'tür. Denklem y = 3x - 2 olarak bulunur. (x=2 için y=4, x=6 için y=16)
• Bu denklem sayesinde bilinmeyen değerler kolayca hesaplanabilir.

Önemli: Doğrusal grafiklerin denklemini oluşturmak, sorularda istenilen değerleri bulmak için kritik bir yöntemdir.

09:18Örnek Soru 1: Yakıt Tüketimi

• Grafikte bir aracın aldığı yol ve deposunda kalan yakıt miktarı gösterilmiştir.
• Yakıtın litresi 5 TL'dir.
• Grafiğe göre, 100 km yol alındığında depodaki yakıt miktarı 40 litreden 35 litreye düşmektedir, yani 5 litre yakıt harcanmaktadır.
• Bu araç 5 litre yakıt ile 100 km yol almaktadır.
• 1 litre yakıt ile kaç km yol aldığı orantı kurularak bulunur.
• 5 litre yakıt -> 100 km yol
• 1 litre yakıt -> x km yol
• 5x = 100, x = 20 km.

11:41Örnek Soru 2: Yakıt Harcaması

• Verilen grafiğe göre, 800 km yol alan bir araç kaç TL'lik akaryakıt harcar?
• Önce 800 km yol için kaç litre yakıt harcandığı bulunur.
• Önceki sorudan 1 litre yakıt ile 20 km yol alındığı bilgisi kullanılır.
• 20 km yol -> 1 litre yakıt
• 800 km yol -> y litre yakıt
• 20y = 800, y = 40 litre yakıt harcanır.
• Harcanan 40 litre yakıtın maliyeti hesaplanır.
• 1 litre yakıt 5 TL olduğuna göre, 40 litre yakıt 40 * 5 = 200 TL'dir.

12:00Akaryakıt Tüketimi Problemi

• Grafik, bir aracın aldığı yol ve deposunda kalan akaryakıt miktarını göstermektedir.
• Akaryakıtın litresi 5 TL'dir.
• 5 litre benzinle 100 km yol alınmaktadır.
• 800 km yol için kaç litre benzin harcandığı oran orantı ile bulunur.
• 100 km yol için 5 litre benzin gerekiyorsa, 800 km yol için 40 litre benzin gerekir.
• 40 litre benzin 5 TL/litre fiyatla 200 TL tutar.

Önemli: Oran orantı kurarak litre ve TL cinsinden harcamayı bulma.

13:00Depo Dolu İken Alınan Yol

• Aracın deposu 80 litre akaryakıt almaktadır.
• Depo doldurulup yola çıkılırsa kaç km yol alınacağı sorulmaktadır.
• 5 litre benzinle 100 km yol alınmaktadır.
• 80 litre benzinle kaç km yol alınacağı oran orantı ile bulunur.
• 80 litre benzinle 1600 km yol alınır.

Önemli: Depo kapasitesi verildiğinde alınan yolu oran orantı ile hesaplama.

13:58İkili Grafikler ve Ortak İfade

• İkili grafiklerde ortak ifade üzerinden çözüme gidilir.
• Grafik I: Un (kg) ve Hamur (kg) ilişkisini gösterir (10 kg un = 7 kg hamur).
• Grafik II: Hamur (kg) ve Ekmek (adet) ilişkisini gösterir (3 kg hamur = 30 adet ekmek).
• Ortak ifade 'hamur'dur.
• Hamur miktarları eşitlenerek yeni bir oran kurulur.
• Hamur 21 kg olduğunda, un 30 kg ve ekmek 210 adet olur.
• 2100 adet ekmek üretmek için kaç kg un gerektiği sorulmaktadır.
• 210 adet ekmek için 30 kg un gerekiyorsa, 2100 adet ekmek için 300 kg un gerekir.

Önemli: İkili grafiklerde ortak paydayı eşitleyerek oran kurma tekniği.

16:51Uyuma Süreleri ve Daire Grafiği

• Bir kişinin 7 gün boyunca uyuduğu süreler sütun grafiği ile verilmiştir.
• Pazartesi: 4 saat, Salı: 5 saat, Çarşamba: 8 saat, Perşembe: 5 saat, Cuma: 8 saat, Cumartesi: 3 saat, Pazar: 7 saat.
• Toplam uyuma süresi 40 saattir.
• Bu veriler daire grafiği ile gösterildiğinde, Çarşamba gününe düşen merkez açısı sorulmaktadır.
• Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir ve bu 40 saate karşılık gelir.
• Çarşamba günü 8 saat uyuduğu için, 8 saate karşılık gelen açı oran orantı ile bulunur.
• 40 saate 360 derece düşüyorsa, 8 saate 72 derece düşer.

Önemli: Sütun grafiğindeki verileri daire grafiğine aktarırken oran orantı kurma.

20:56Uyuma Sürelerinin Yüzdesi

• Salı günü uyuduğu süre 5 saattir.
• Cuma günü uyuduğu süre 8 saattir.
• Salı günü uyuduğu sürenin, Cuma günü uyuduğu sürenin yüzde kaçı olduğu sorulmaktadır.
• Denklem olarak 5 = 8 * (X/100) şeklinde yazılır.
• X değeri 62.5 olarak bulunur.

Önemli: Bir değerin başka bir değerin yüzde kaçı olduğunu hesaplama.

22:04En Az Ürün Satışı

• Bir mağazada A, B, C, D, E ürünlerinin gün başındaki adetleri verilmiştir.
• A: 8 adet, B: 6 adet, C: 12 adet, D: 4 adet, E: 10 adet.
• Gün sonunda her bir üründen eşit sayıda kalması için toplam en az kaç adet ürün satılması gerektiği sorulmaktadır.
• En az ürün satılması istendiği için, kalan ürün sayısını en az olan ürünün adedine eşitlemeliyiz.
• En az adet D ürününde (4 adet) bulunmaktadır.
• Her üründen 4 adet kalması için satılması gereken ürün miktarları hesaplanır.
• A'dan 4, B'den 2, C'den 8, D'den 0, E'den 6 adet satılmalıdır.
• Toplam satılan ürün sayısı 4+2+8+0+6 = 20 adettir.

Önemli: En az satış için tüm ürünlerin kalan miktarını en az stoktaki ürüne eşitleme.

24:00Çubuk Grafiği ile En Az Satılan Ürün Hesaplama

• Verilen çubuk grafiğinde A, B, C, D, E ürünlerinin mağazada bir gün içinde başlangıçtaki sayıları gösterilmiştir.
• Gün sonunda ürünlerin her birinden eşit sayıda kalması için, satılan ürün miktarını bulmak gerekir.
• Tüm ürünlerin kalan miktarını en aza indirmek için en düşük ortak katı bulunur.
• Bu durumda, en az satılan ürün miktarını bulmak için her bir ürünün başlangıç miktarından kalan miktarı çıkarılır.

Önemli: Çubuk grafiği sorularında 'en az' ifadesi geçtiğinde, tüm değerlerin en küçük ortak katına eşitlenmesi gerektiğini unutmayın.

24:31Daire Grafiği ile Yüzde Hesaplama

• Daire grafiği, bir yörede yetiştirilen ürün miktarının dağılımını göstermektedir.
• Daire grafiğindeki tüm merkez açıların toplamı 360 derecedir.
• Arpa, buğday, nohut ve pirinç ürünlerinin açıları verilmiştir.
• Arpa üretiminin tüm üretimin yüzde kaçı olduğunu bulmak için oran orantı kullanılır.

Önemli: Daire grafiği sorularında merkez açılar ile miktarlar doğru orantılıdır. Toplam açı 360 derecedir.

26:19Daire Grafiği ile Miktar Farkı Hesaplama

• Bu yörede yetiştirilen buğday miktarı, nohut miktarından 150 ton fazladır.
• Ürün miktarları, grafikteki açı değerleriyle doğru orantılıdır.
• Her bir ürünün miktarını 'x' cinsinden ifade ederek denklem kurulur.
• Arpa miktarının pirinç miktarından kaç ton fazla olduğunu bulmak için 'x' değeri bulunur.

Önemli: Açı ile miktar doğru orantılıdır. Verilen farkı kullanarak 'x' değerini bulup istenen farkı hesaplayın.

28:42Çizgi Grafiği ile Yakıt Tüketimi Hesaplama (Yol-Depo İlişkisi)

• Yukarıdaki grafik, sabit hızla hareket eden bir aracın aldığı yola göre deposunda kalan benzin miktarını göstermektedir.
• Grafikten aracın belirli bir mesafede ne kadar yakıt tükettiği bulunur.
• 60 km'de 48 litre benzin varken, 120 km'de 36 litreye düşmüştür.
• Bu araç, deposunda bulunan 48 litre benzin ile kaç km yol alır, oran orantı ile hesaplanır.

Önemli: Çizgi grafiği sorularında, iki nokta arasındaki değişim oranını bularak yakıt tüketimi veya yol miktarını hesaplayabilirsiniz.

29:55Çizgi Grafiği ile Belirli Mesafede Yakıt Harcaması

• Aynı araç için 360 km'lik bir mesafede kaç litre benzin harcayacağı hesaplanır.
• Önceki hesaplamadan, 12 litre benzin ile 60 km yol alındığı bilgisi kullanılır.
• Yol ve litre arasında doğru orantı kurularak istenen miktar bulunur.

Önemli: Doğrusal grafiklerde, verilen oranlar korunarak farklı mesafeler veya yakıt miktarları için hesaplamalar yapılabilir.

31:16İkili Daire Grafiği ile Ürün Sayısı Hesaplama

• Bir mağazanın deposunda A, B, C, D olmak üzere dört çeşit ürün vardır.
• Birinci daire grafiği ürünlerin toplam sayısını, ikincisi ise ürünlerin toplam ağırlığını göstermektedir.
• Depoda toplam 1200 tane ürün varsa, bunların kaçı C ürünüdür?
• Birinci grafiği kullanarak toplam sayı ve C ürününün açısı arasındaki orantı kurulur.

Önemli: İkili daire grafiği sorularında hangi grafiğin hangi bilgiye karşılık geldiğine dikkat edin ve doğru grafiği kullanın.

33:11İkili Daire Grafiği ile Toplam Ağırlık Hesaplama

• D ürünlerinin toplam ağırlığı 100 kg ise bu depoda toplam kaç kg ürün vardır?
• İkinci grafiği (ağırlık) kullanarak D ürününün açısı ve toplam ağırlık arasındaki orantı kurulur.

Önemli: Her bir daire grafiği kendi başına bir bütünü temsil eder. Soruda hangi grafiğin bilgisi isteniyorsa o grafiğe odaklanın.

34:32İkili Daire Grafiği ile Ürün Ağırlık Oranı

• Bir B ürününün ağırlığı, bir A ürününün ağırlığının kaç katıdır?
• Hem sayı grafiği hem de ağırlık grafiği kullanılarak tek bir B ürününün ve tek bir A ürününün ağırlığı bulunur.
• Sayı grafiğinden B ve A ürünlerinin açıları, ağırlık grafiğinden B ve A ürünlerinin ağırlık açıları alınır.
• Ağırlık, sayı ile orantılı olduğu için her bir ürünün ağırlığı 'x' cinsinden ifade edilir ve oranlanır.

Önemli: Bu tür sorularda, ürünün hem sayısını hem de toplam ağırlığını temsil eden grafikleri doğru bir şekilde yorumlayarak tek bir ürünün ağırlığını bulmak kritiktir.

36:00Daire Grafiği Problemleri - Ürün Dağılımı

• Daire grafiği, ürünlerin sayı ve ağırlık dağılımını gösterir.
• Aynı grafikte hem sayı hem de ağırlık bilgisi verildiğinde, orantısal olarak çözüm yapılır.

Önemli: Farklı grafiklerde verilen bilgilerin birbiriyle ilişkilendirilmesi ve orantısal çözüm yapılması önemlidir.

37:12Daire Grafiği Problemleri - Paylaşım ve Yüzde Artışı

• Bir arsanın dört kardeş arasındaki pay dağılımı daire grafiği ile gösterilir.
• Hakan ve Burcu paylarından vazgeçerse, bu paylar diğer kardeşler arasında eşit olarak paylaştırılır.
• Murat'ın payındaki yüzde artışı hesaplamak için, önceki ve sonraki payları oranlanır.

Önemli: Paylaşım sonrası paylardaki değişimin yüzdesel olarak ifadesi, başlangıç payına göre hesaplanır.

39:44Daire Grafiği Problemleri - Arsa Satışı ve Metrekare Fiyatı

• Toplam arsa alanı 3600 m²'dir ve daire grafiğindeki açılarla orantılı olarak paylaştırılmıştır.
• Burcu ve Doruk kendi paylarını satarak eşit miktarda para elde etmişlerdir.
• Burcu'nun metrekare satış fiyatı 120 TL ise, Doruk'un metrekare satış fiyatı hesaplanır.

Önemli: Toplam alan ve açı ilişkisi kurularak her bir payın metrekare cinsinden değeri bulunur, ardından satış fiyatı ve elde edilen gelir üzerinden diğer payın fiyatı hesaplanır.

41:50Boy-Zaman Grafiği Problemleri - Bitki Büyümesi

• A ve B bitkilerinin boy-zaman grafiği verilmiştir.
• A bitkisinin büyüme hızı grafikten okunur.
• B bitkisinin aylık büyüme miktarı, A bitkisinin boyu ile kesiştiği noktadan yararlanılarak bulunur.

Önemli: Grafikteki kesişim noktaları, farklı bitkilerin aynı anda ulaştığı boy değerlerini gösterir. Bu noktalar, bilinmeyen büyüme hızlarını bulmak için kullanılabilir.

42:27Yol-Zaman Grafiği Problemleri - Hız ve Mesafe

• Aynı yönde hareket eden A ve B hareketlilerinin yol-zaman grafiği verilmiştir.
• Her iki hareketlinin hızı (yol/zaman) grafikten hesaplanır.
• Karşılaşmadan sonra belirli bir mesafeye ulaşmaları için geçen süre hesaplanır.

Önemli: Aynı yönde hareket eden araçların hızları farkı, aralarındaki mesafeyi kapatma veya açma süresini belirler. Karşılaşma anı ve sonrası ayrı ayrı değerlendirilmelidir.

48:00Aralarındaki Mesafenin Hesaplanması

• A aracı 25 km/s, B aracı 15 km/s hızla gitmektedir.
• Başlangıçta aralarındaki mesafe 40 km'dir.
• Bu iki araç 12 saat sonra aralarındaki mesafeyi bulmak için önce ne zaman yan yana geldikleri hesaplanır.
• 4 saat sonra yan yana gelirler, çünkü (25-15) * 4 = 40'tır.
• Yan yana geldikten sonra 12 - 4 = 8 saat daha yol alırlar.
• Bu 8 saatte aralarındaki mesafe hız farkı ile çarpılarak bulunur.

Önemli: Aynı yönde hareket eden araçların başlangıçtaki mesafesini kapatma süresi ve sonrasında açtıkları mesafe hesaplaması önemlidir.

49:34Yakalamak İçin Hız Artışı

• A aracı, B aracını 2 saat sonra yakalamak için hızını ne kadar artırmalıdır?
• Başlangıçta aralarındaki mesafe 40 km'dir.
• A aracının hızı V kadar artırılırsa, yeni hızı 25+V olur.
• 2 saatte yakalaması için hız farkı ile zaman çarpımı mesafeyi vermelidir.

Önemli: Bir aracın diğerini belirli bir sürede yakalaması için hızını ne kadar artırması gerektiği soruları sıkça karşılaşılan tiplerdendir.

50:45Dersin Özeti ve Sonraki Adımlar

• Grafik çeşitleri ve hız problemleri üzerine temel konular ele alınmıştır.
• Bir sonraki derste farklı ve çeşitli soru tarzlarıyla konuya devam edilecektir.