Grafik Problemleri

00:00Giriş ve Grafik Çeşitleri

Grafik problemleri, problemler konusunun son başlığıdır.
Grafiklerden genellikle bir veya iki soru gelmektedir.
Sınavda daha çok daire grafiği veya daire grafiği ile sütun grafiğinin birleşimi soruları çıkmaktadır.

Önemli: Daire grafiği sınavda en çok çıkan grafik türüdür.

00:54Çizgi Grafiği

Çizgi grafiği, koordinat sistemi üzerinde noktaların çizgisel olarak birleştirilmesiyle oluşur.
X ekseni ve Y ekseni arasındaki ilişkiler noktasal olarak incelenir.
Örnek: (2,4), (3,5), (7,9) gibi noktalarla ifade edilir.

01:38Sütun Grafiği

Sütun grafiği, belirli kategorilerdeki verilerin sütunlar halinde gösterilmesidir.
Örnek: Yaş ve kişi sayısı ilişkisi; 3 yaşında 10 kişi, 5 yaşında 12 kişi gibi veriler okunur.

02:14Daire Grafiği

Daire grafiği, soruların en çok geldiği grafik çeşididir.
Dairenin merkez açısı toplamda 360 derecedir (A+B+C+D = 360°).
Merkezdeki açı ile o bölgeye ait miktar doğru orantılıdır.
Miktar / Açı = Toplam Miktar / 360° formülü ile orantı kurulabilir.
Örnek: 60X, 100X, 90X, 110X gibi maddeler toplamı 360X'e eşit olup, ilgili açılar 60°, 100°, 90°, 110°'ye karşılık gelir.

Tahtadaki formüller

C+b+c+d $= 360°$
Miktar / Açı = ? / 360

Önemli: Açı ile bölge doğru orantılıdır ve bu ilişkiyle orantı kurularak sorular çözülür.

04:36Doğrusal Grafikler ve Denklem Oluşturma

Doğrusal grafikler, y = mx + n şeklinde bir denklemle ifade edilir.
Grafik üzerindeki noktalar (x, y) kullanılarak denklemin eğimi (m) ve sabit terimi (n) bulunur.
Eğim (m), y'deki değişim / x'deki değişim olarak hesaplanır.
Denklem oluşturulduktan sonra istenilen herhangi bir x değeri için y değeri veya tersi bulunabilir.
Örnek: (2,4) ve (6,16) noktalarından geçen bir doğru grafiği için eğim (16-4)/(6-2) = 12/4 = 3'tür. Denklem y = 3x - 2 olarak bulunur. (x=2 için y=4, x=6 için y=16)
Bu denklem sayesinde bilinmeyen değerler kolayca hesaplanabilir.

Tahtadaki formüller

$y =$ mx + n
O/b = x/y
$y = 12/4 x$
$y = 3x - 2$

Önemli: Doğrusal grafiklerin denklemini oluşturmak, sorularda istenilen değerleri bulmak için kritik bir yöntemdir.

09:18Örnek Soru 1: Yakıt Tüketimi

Grafikte bir aracın aldığı yol ve deposunda kalan yakıt miktarı gösterilmiştir.
Yakıtın litresi 5 TL'dir.
Grafiğe göre, 100 km yol alındığında depodaki yakıt miktarı 40 litreden 35 litreye düşmektedir, yani 5 litre yakıt harcanmaktadır.
Bu araç 5 litre yakıt ile 100 km yol almaktadır.
1 litre yakıt ile kaç km yol aldığı orantı kurularak bulunur.
5 litre yakıt -> 100 km yol
1 litre yakıt -> x km yol
5x = 100, x = 20 km.

Tahtadaki formüller

5 litre $-> 100$ km
1 litre $-> x$ km
$5x = 100$
$x = 20$ km

11:41Örnek Soru 2: Yakıt Harcaması

Verilen grafiğe göre, 800 km yol alan bir araç kaç TL'lik akaryakıt harcar?
Önce 800 km yol için kaç litre yakıt harcandığı bulunur.
Önceki sorudan 1 litre yakıt ile 20 km yol alındığı bilgisi kullanılır.
20 km yol -> 1 litre yakıt
800 km yol -> y litre yakıt
20y = 800, y = 40 litre yakıt harcanır.
Harcanan 40 litre yakıtın maliyeti hesaplanır.
1 litre yakıt 5 TL olduğuna göre, 40 litre yakıt 40 * 5 = 200 TL'dir.

Tahtadaki formüller

20 km $-> 1$ litre
800 km $-> y$ litre
$20y = 800$
$y = 40$ litre
40 litre * 5 TL/litre $= 200$ TL

12:00Akaryakıt Tüketimi Problemi

Grafik, bir aracın aldığı yol ve deposunda kalan akaryakıt miktarını göstermektedir.
Akaryakıtın litresi 5 TL'dir.
5 litre benzinle 100 km yol alınmaktadır.
800 km yol için kaç litre benzin harcandığı oran orantı ile bulunur.
100 km yol için 5 litre benzin gerekiyorsa, 800 km yol için 40 litre benzin gerekir.
40 litre benzin 5 TL/litre fiyatla 200 TL tutar.

Tahtadaki formüller

$litre=1, yol=100$
$litre=5, yol=X$
$100*X = 5*800$
X $= 40$ litre
TL $= 40*5 = 200$

Önemli: Oran orantı kurarak litre ve TL cinsinden harcamayı bulma.

13:00Depo Dolu İken Alınan Yol

Aracın deposu 80 litre akaryakıt almaktadır.
Depo doldurulup yola çıkılırsa kaç km yol alınacağı sorulmaktadır.
5 litre benzinle 100 km yol alınmaktadır.
80 litre benzinle kaç km yol alınacağı oran orantı ile bulunur.
80 litre benzinle 1600 km yol alınır.

Tahtadaki formüller

$litre=5, yol=100$
$litre=80, yol=X$
$5*X = 80*100$
X $= 1600$ km

Önemli: Depo kapasitesi verildiğinde alınan yolu oran orantı ile hesaplama.

13:58İkili Grafikler ve Ortak İfade

İkili grafiklerde ortak ifade üzerinden çözüme gidilir.
Grafik I: Un (kg) ve Hamur (kg) ilişkisini gösterir (10 kg un = 7 kg hamur).
Grafik II: Hamur (kg) ve Ekmek (adet) ilişkisini gösterir (3 kg hamur = 30 adet ekmek).
Ortak ifade 'hamur'dur.
Hamur miktarları eşitlenerek yeni bir oran kurulur.
Hamur 21 kg olduğunda, un 30 kg ve ekmek 210 adet olur.
2100 adet ekmek üretmek için kaç kg un gerektiği sorulmaktadır.
210 adet ekmek için 30 kg un gerekiyorsa, 2100 adet ekmek için 300 kg un gerekir.

Tahtadaki formüller

Not: İkili grafiklerde ortak ifadeden çözüme git.
Bunları eşitle.
H $= 21,$ U $= 30,$ E $= 210$
E $= 210,$ U $= 30$
E $= 2100,$ U = X
$210*X = 30*2100$
X $= 300$

Önemli: İkili grafiklerde ortak paydayı eşitleyerek oran kurma tekniği.

16:51Uyuma Süreleri ve Daire Grafiği

Bir kişinin 7 gün boyunca uyuduğu süreler sütun grafiği ile verilmiştir.
Pazartesi: 4 saat, Salı: 5 saat, Çarşamba: 8 saat, Perşembe: 5 saat, Cuma: 8 saat, Cumartesi: 3 saat, Pazar: 7 saat.
Toplam uyuma süresi 40 saattir.
Bu veriler daire grafiği ile gösterildiğinde, Çarşamba gününe düşen merkez açısı sorulmaktadır.
Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir ve bu 40 saate karşılık gelir.
Çarşamba günü 8 saat uyuduğu için, 8 saate karşılık gelen açı oran orantı ile bulunur.
40 saate 360 derece düşüyorsa, 8 saate 72 derece düşer.

Tahtadaki formüller

P:4 S:5 Ç:8 P:5 C:8 Cts:3 Pz:7
Toplam $= 40$ saat
Açı $= 360°,$ Miktar $= 40$
Açı = X, Miktar $= 8$
$40*X = 8*360$
X $= 72$

Önemli: Sütun grafiğindeki verileri daire grafiğine aktarırken oran orantı kurma.

20:56Uyuma Sürelerinin Yüzdesi

Salı günü uyuduğu süre 5 saattir.
Cuma günü uyuduğu süre 8 saattir.
Salı günü uyuduğu sürenin, Cuma günü uyuduğu sürenin yüzde kaçı olduğu sorulmaktadır.
Denklem olarak 5 = 8 * (X/100) şeklinde yazılır.
X değeri 62.5 olarak bulunur.

Tahtadaki formüller

Salı $= 5$
Cuma $= 8$
Salı = Cuma * (X/100)
$5 = 8 * X/100$
$500 = 8X$
X $= 62.5$

Önemli: Bir değerin başka bir değerin yüzde kaçı olduğunu hesaplama.

22:04En Az Ürün Satışı

Bir mağazada A, B, C, D, E ürünlerinin gün başındaki adetleri verilmiştir.
A: 8 adet, B: 6 adet, C: 12 adet, D: 4 adet, E: 10 adet.
Gün sonunda her bir üründen eşit sayıda kalması için toplam en az kaç adet ürün satılması gerektiği sorulmaktadır.
En az ürün satılması istendiği için, kalan ürün sayısını en az olan ürünün adedine eşitlemeliyiz.
En az adet D ürününde (4 adet) bulunmaktadır.
Her üründen 4 adet kalması için satılması gereken ürün miktarları hesaplanır.
A'dan 4, B'den 2, C'den 8, D'den 0, E'den 6 adet satılmalıdır.
Toplam satılan ürün sayısı 4+2+8+0+6 = 20 adettir.

Tahtadaki formüller

A:8 B:6 C:12 D:4 E:10
Kalan $= 4 (en$ az olan D ürünü)
Satılan A: $8-4=4$
Satılan B: $6-4=2$
Satılan C: $12-4=8$
Satılan D: $4-4=0$
Satılan E: $10-4=6$
Toplam Satılan $= 4+2+8+0+6 = 20$

Önemli: En az satış için tüm ürünlerin kalan miktarını en az stoktaki ürüne eşitleme.

24:00Çubuk Grafiği ile En Az Satılan Ürün Hesaplama

Verilen çubuk grafiğinde A, B, C, D, E ürünlerinin mağazada bir gün içinde başlangıçtaki sayıları gösterilmiştir.
Gün sonunda ürünlerin her birinden eşit sayıda kalması için, satılan ürün miktarını bulmak gerekir.
Tüm ürünlerin kalan miktarını en aza indirmek için en düşük ortak katı bulunur.
Bu durumda, en az satılan ürün miktarını bulmak için her bir ürünün başlangıç miktarından kalan miktarı çıkarılır.

Tahtadaki formüller

A: 8
B: 6
C: 12
D: 4
E: 10
Kalan (eşitlenen): 4
Satılan A: $8-4=4$
Satılan B: $6-4=2$
Satılan C: $12-4=8$
Satılan D: $4-4=0$
Satılan E: $10-4=6$
Toplam satılan: $4+2+8+0+6 = 20$

Önemli: Çubuk grafiği sorularında 'en az' ifadesi geçtiğinde, tüm değerlerin en küçük ortak katına eşitlenmesi gerektiğini unutmayın.

24:31Daire Grafiği ile Yüzde Hesaplama

Daire grafiği, bir yörede yetiştirilen ürün miktarının dağılımını göstermektedir.
Daire grafiğindeki tüm merkez açıların toplamı 360 derecedir.
Arpa, buğday, nohut ve pirinç ürünlerinin açıları verilmiştir.
Arpa üretiminin tüm üretimin yüzde kaçı olduğunu bulmak için oran orantı kullanılır.

Tahtadaki formüller

Nohut: 60°
Buğday: 135°
Pirinç: 75°
Arpa: $360° - (60° + 135° + 75°) = 90°$
Açı / Miktar
$360° -->$ 100%
$90° -->$ X%
360 * X $= 90 * 100$
X = 25%

Önemli: Daire grafiği sorularında merkez açılar ile miktarlar doğru orantılıdır. Toplam açı 360 derecedir.

26:19Daire Grafiği ile Miktar Farkı Hesaplama

Bu yörede yetiştirilen buğday miktarı, nohut miktarından 150 ton fazladır.
Ürün miktarları, grafikteki açı değerleriyle doğru orantılıdır.
Her bir ürünün miktarını 'x' cinsinden ifade ederek denklem kurulur.
Arpa miktarının pirinç miktarından kaç ton fazla olduğunu bulmak için 'x' değeri bulunur.

Tahtadaki formüller

Buğday: 135x
Nohut: 60x
Pirinç: 75x
Arpa: 90x
Buğday - Nohut $= 150$
$135x - 60x = 150$
$75x = 150$
$x = 2$
Arpa - Pirinç $= 90x - 75x = 15x$
$15 * 2 = 30$ ton

Önemli: Açı ile miktar doğru orantılıdır. Verilen farkı kullanarak 'x' değerini bulup istenen farkı hesaplayın.

28:42Çizgi Grafiği ile Yakıt Tüketimi Hesaplama (Yol-Depo İlişkisi)

Yukarıdaki grafik, sabit hızla hareket eden bir aracın aldığı yola göre deposunda kalan benzin miktarını göstermektedir.
Grafikten aracın belirli bir mesafede ne kadar yakıt tükettiği bulunur.
60 km'de 48 litre benzin varken, 120 km'de 36 litreye düşmüştür.
Bu araç, deposunda bulunan 48 litre benzin ile kaç km yol alır, oran orantı ile hesaplanır.

Tahtadaki formüller

Yakıt tüketimi: $48 - 36 = 12$ litre
Alınan yol: $120 - 60 = 60$ km
Litre / Yol
12 litre $--> 60$ km
48 litre --> X km
12 * X $= 48 * 60$
X $= 4 * 60$
X $= 240$ km

Önemli: Çizgi grafiği sorularında, iki nokta arasındaki değişim oranını bularak yakıt tüketimi veya yol miktarını hesaplayabilirsiniz.

29:55Çizgi Grafiği ile Belirli Mesafede Yakıt Harcaması

Aynı araç için 360 km'lik bir mesafede kaç litre benzin harcayacağı hesaplanır.
Önceki hesaplamadan, 12 litre benzin ile 60 km yol alındığı bilgisi kullanılır.
Yol ve litre arasında doğru orantı kurularak istenen miktar bulunur.

Tahtadaki formüller

Litre / Yol
12 litre $--> 60$ km
X litre $--> 360$ km
$12 * 360 = 60 *$ X
X $= (12 * 360) / 60$
X $= 12 * 6$
X $= 72$ litre

Önemli: Doğrusal grafiklerde, verilen oranlar korunarak farklı mesafeler veya yakıt miktarları için hesaplamalar yapılabilir.

31:16İkili Daire Grafiği ile Ürün Sayısı Hesaplama

Bir mağazanın deposunda A, B, C, D olmak üzere dört çeşit ürün vardır.
Birinci daire grafiği ürünlerin toplam sayısını, ikincisi ise ürünlerin toplam ağırlığını göstermektedir.
Depoda toplam 1200 tane ürün varsa, bunların kaçı C ürünüdür?
Birinci grafiği kullanarak toplam sayı ve C ürününün açısı arasındaki orantı kurulur.

Tahtadaki formüller

Grafik 1 (Sayı):
A: 120°
B: 90°
D: 75°
C: $360° - (120° + 90° + 75°) = 75°$
Açı / Miktar
$360° --> 1200$ adet
$75° -->$ X adet
360 * X $= 75 * 1200$
X $= (75 * 1200) / 360$
X $= 250$ adet

Önemli: İkili daire grafiği sorularında hangi grafiğin hangi bilgiye karşılık geldiğine dikkat edin ve doğru grafiği kullanın.

33:11İkili Daire Grafiği ile Toplam Ağırlık Hesaplama

D ürünlerinin toplam ağırlığı 100 kg ise bu depoda toplam kaç kg ürün vardır?
İkinci grafiği (ağırlık) kullanarak D ürününün açısı ve toplam ağırlık arasındaki orantı kurulur.

Tahtadaki formüller

Grafik 2 (Ağırlık):
A: 60°
B: 180°
C: 75°
D: $360° - (60° + 180° + 75°) = 45°$
Açı / Miktar
$45° --> 100$ kg
$360° -->$ X kg
45 * X $= 360 * 100$
X $= (360 * 100) / 45$
X $= 8 * 100$
X $= 800$ kg

Önemli: Her bir daire grafiği kendi başına bir bütünü temsil eder. Soruda hangi grafiğin bilgisi isteniyorsa o grafiğe odaklanın.

34:32İkili Daire Grafiği ile Ürün Ağırlık Oranı

Bir B ürününün ağırlığı, bir A ürününün ağırlığının kaç katıdır?
Hem sayı grafiği hem de ağırlık grafiği kullanılarak tek bir B ürününün ve tek bir A ürününün ağırlığı bulunur.
Sayı grafiğinden B ve A ürünlerinin açıları, ağırlık grafiğinden B ve A ürünlerinin ağırlık açıları alınır.
Ağırlık, sayı ile orantılı olduğu için her bir ürünün ağırlığı 'x' cinsinden ifade edilir ve oranlanır.

Tahtadaki formüller

Grafik 1 (Sayı): B: 90°, A: 120°
Grafik 2 (Ağırlık): B: 180°, A: 60°
90 adet B'nin ağırlığı 180x ise, 1 adet B'nin ağırlığı $= 180x / 90 = 2x$
120 adet A'nın ağırlığı 60x ise, 1 adet A'nın ağırlığı $= 60x / 120 = x/2$
B'nin A'ya oranı $= (2x) / (x/2) = 2x * (2/x) = 4$

Önemli: Bu tür sorularda, ürünün hem sayısını hem de toplam ağırlığını temsil eden grafikleri doğru bir şekilde yorumlayarak tek bir ürünün ağırlığını bulmak kritiktir.

36:00Daire Grafiği Problemleri - Ürün Dağılımı

Daire grafiği, ürünlerin sayı ve ağırlık dağılımını gösterir.
Aynı grafikte hem sayı hem de ağırlık bilgisi verildiğinde, orantısal olarak çözüm yapılır.

Tahtadaki formüller

$90B = 180X$
B $= 2X$
$120A = 60X$
A $= X/2$
B/A $= (2X) / (X/2) = 4$

Önemli: Farklı grafiklerde verilen bilgilerin birbiriyle ilişkilendirilmesi ve orantısal çözüm yapılması önemlidir.

37:12Daire Grafiği Problemleri - Paylaşım ve Yüzde Artışı

Bir arsanın dört kardeş arasındaki pay dağılımı daire grafiği ile gösterilir.
Hakan ve Burcu paylarından vazgeçerse, bu paylar diğer kardeşler arasında eşit olarak paylaştırılır.
Murat'ın payındaki yüzde artışı hesaplamak için, önceki ve sonraki payları oranlanır.

Tahtadaki formüller

M $= 120x$
D $= 60x$
M $= 120x + 90x = 210x$
D $= 60x + 90x = 150x$
120x'te 90x artarsa, % kaç artar?
120x * ? $= 90x * 100$
? $= 75$

Önemli: Paylaşım sonrası paylardaki değişimin yüzdesel olarak ifadesi, başlangıç payına göre hesaplanır.

39:44Daire Grafiği Problemleri - Arsa Satışı ve Metrekare Fiyatı

Toplam arsa alanı 3600 m²'dir ve daire grafiğindeki açılarla orantılı olarak paylaştırılmıştır.
Burcu ve Doruk kendi paylarını satarak eşit miktarda para elde etmişlerdir.
Burcu'nun metrekare satış fiyatı 120 TL ise, Doruk'un metrekare satış fiyatı hesaplanır.

Tahtadaki formüller

Açı: 360 derece = Miktar: 3600 m²
Burcu: 100 derece $= 1000$ m²
Doruk: 60 derece $= 600$ m²
Burcu fiyat: 120 TL/m²
$1000 * 120 = 600 * x$
$x = 200$

Önemli: Toplam alan ve açı ilişkisi kurularak her bir payın metrekare cinsinden değeri bulunur, ardından satış fiyatı ve elde edilen gelir üzerinden diğer payın fiyatı hesaplanır.

41:50Boy-Zaman Grafiği Problemleri - Bitki Büyümesi

A ve B bitkilerinin boy-zaman grafiği verilmiştir.
A bitkisinin büyüme hızı grafikten okunur.
B bitkisinin aylık büyüme miktarı, A bitkisinin boyu ile kesiştiği noktadan yararlanılarak bulunur.

Tahtadaki formüller

A bitkisi: 1 ayda 2 cm uzar.
4 ayda 8 cm uzar.
A'nın 4. aydaki boyu $= 28 + 8 = 36$ cm.
B bitkisinin 4. aydaki boyu $= 36$ cm.
B bitkisinin başlangıç boyu $= 12$ cm.
B'nin uzama miktarı $= 36 - 12 = 24$ cm.
B'nin aylık büyüme miktarı $= 24 / 4 = 6$ cm.

Önemli: Grafikteki kesişim noktaları, farklı bitkilerin aynı anda ulaştığı boy değerlerini gösterir. Bu noktalar, bilinmeyen büyüme hızlarını bulmak için kullanılabilir.

42:27Yol-Zaman Grafiği Problemleri - Hız ve Mesafe

Aynı yönde hareket eden A ve B hareketlilerinin yol-zaman grafiği verilmiştir.
Her iki hareketlinin hızı (yol/zaman) grafikten hesaplanır.
Karşılaşmadan sonra belirli bir mesafeye ulaşmaları için geçen süre hesaplanır.

Tahtadaki formüller

A'nın hızı (VA) $= 100$ km / 4 saat $= 25$ km/saat
B'nin hızı (VB) $= 60$ km / 4 saat $= 15$ km/saat
Aralarındaki başlangıç mesafesi $= 40$ km
A'nın B'yi yakalaması için geçen süre $(t1): 40 = (25 - 15) * t1 => t1 = 4$ saat
Karşılaşmadan sonra 60 km mesafe olması için toplam mesafe $= 40 + 60 = 100$ km
Toplam geçen süre $(t): 100 = (25 - 15) * t => t = 10$ saat
Karşılaşmadan sonraki süre = Toplam süre - Karşılaşma süresi $= 10 - 4 = 6$ saat

Önemli: Aynı yönde hareket eden araçların hızları farkı, aralarındaki mesafeyi kapatma veya açma süresini belirler. Karşılaşma anı ve sonrası ayrı ayrı değerlendirilmelidir.

48:00Aralarındaki Mesafenin Hesaplanması

A aracı 25 km/s, B aracı 15 km/s hızla gitmektedir.
Başlangıçta aralarındaki mesafe 40 km'dir.
Bu iki araç 12 saat sonra aralarındaki mesafeyi bulmak için önce ne zaman yan yana geldikleri hesaplanır.
4 saat sonra yan yana gelirler, çünkü (25-15) * 4 = 40'tır.
Yan yana geldikten sonra 12 - 4 = 8 saat daha yol alırlar.
Bu 8 saatte aralarındaki mesafe hız farkı ile çarpılarak bulunur.

Tahtadaki formüller

$40 = (25-15) *$ T
T $= 4$
$8 * (25-15) = 8 * 10 = 80$

Önemli: Aynı yönde hareket eden araçların başlangıçtaki mesafesini kapatma süresi ve sonrasında açtıkları mesafe hesaplaması önemlidir.

49:34Yakalamak İçin Hız Artışı

A aracı, B aracını 2 saat sonra yakalamak için hızını ne kadar artırmalıdır?
Başlangıçta aralarındaki mesafe 40 km'dir.
A aracının hızı V kadar artırılırsa, yeni hızı 25+V olur.
2 saatte yakalaması için hız farkı ile zaman çarpımı mesafeyi vermelidir.

Tahtadaki formüller

$40 = (25+V - 15) * 2$
$40 = (10+V) * 2$
$20 = 10+V$
V $= 10$

Önemli: Bir aracın diğerini belirli bir sürede yakalaması için hızını ne kadar artırması gerektiği soruları sıkça karşılaşılan tiplerdendir.

50:45Dersin Özeti ve Sonraki Adımlar

Grafik çeşitleri ve hız problemleri üzerine temel konular ele alınmıştır.
Bir sonraki derste farklı ve çeşitli soru tarzlarıyla konuya devam edilecektir.

Grafik Problemleri

Bu özetten ne eksik?

00:00Giriş ve Grafik Çeşitleri

00:54Çizgi Grafiği

01:38Sütun Grafiği

02:14Daire Grafiği

04:36Doğrusal Grafikler ve Denklem Oluşturma

09:18Örnek Soru 1: Yakıt Tüketimi

11:41Örnek Soru 2: Yakıt Harcaması

12:00Akaryakıt Tüketimi Problemi

13:00Depo Dolu İken Alınan Yol

13:58İkili Grafikler ve Ortak İfade

16:51Uyuma Süreleri ve Daire Grafiği

20:56Uyuma Sürelerinin Yüzdesi

22:04En Az Ürün Satışı

24:00Çubuk Grafiği ile En Az Satılan Ürün Hesaplama

24:31Daire Grafiği ile Yüzde Hesaplama

26:19Daire Grafiği ile Miktar Farkı Hesaplama

28:42Çizgi Grafiği ile Yakıt Tüketimi Hesaplama (Yol-Depo İlişkisi)

29:55Çizgi Grafiği ile Belirli Mesafede Yakıt Harcaması

31:16İkili Daire Grafiği ile Ürün Sayısı Hesaplama

33:11İkili Daire Grafiği ile Toplam Ağırlık Hesaplama

34:32İkili Daire Grafiği ile Ürün Ağırlık Oranı

36:00Daire Grafiği Problemleri - Ürün Dağılımı

37:12Daire Grafiği Problemleri - Paylaşım ve Yüzde Artışı

39:44Daire Grafiği Problemleri - Arsa Satışı ve Metrekare Fiyatı

41:50Boy-Zaman Grafiği Problemleri - Bitki Büyümesi

42:27Yol-Zaman Grafiği Problemleri - Hız ve Mesafe

48:00Aralarındaki Mesafenin Hesaplanması

49:34Yakalamak İçin Hız Artışı

50:45Dersin Özeti ve Sonraki Adımlar

Matematik dersindeki diğer konu özetleri

Kendi ders videondan böyle bir özet çıkar