Matematik · KPSS

Yüzde-Kar-Zarar Problemleri

Yargı Pluskaynak 37 dk16 bölüm

Kanıtlı Özetdakika damgalı
Kaynağı aç Havuzda

Bu özetle Meşk yap. Hoca yalnız bu özetin içinden soruyor, sen konuşarak cevaplıyorsun. Örnek dersi dinle

Üye ol, meşke başla

Bu özetten ne eksik?

Üretecek hakkın yoksa iste — hakkı olan biri üretince herkese açılır ve sana haber gelir.

Zaman damgalarına tıklayınca video o andan devam eder. Video oynarken de üstteki şerit hangi bölümde olduğunu yazar — tıklayınca özetin o yerine iner.

00:05Giriş ve Konu Önemi

  • Bu ders, kar-zarar problemlerine giriş yapmaktadır.
  • ÖSYM'nin en çok sevdiği konulardan biridir ve sınavda en az 2 soru gelmektedir.

Önemli: ÖSYM'nin en az 2 soru sorduğu bir konudur.

00:55Yüzde Problemleri Temel Kavramları

  • Bir sayının %10'u: x * 10/100 şeklinde ifade edilir.
  • Bir sayının %30'u ile %40'ının toplamı: x * 30/100 + x * 40/100 şeklinde ifade edilir.
  • Bir sayının %15'i: x * 15/100 şeklinde ifade edilir.
  • Kesirli sayılarla uğraşmamak için sayıyı genellikle 100x olarak almak işlemleri kolaylaştırır.

Tahtadaki formüller

  • x * 10/100
  • x * 30/100 + x * 40/100
  • x * 15/100
  • Not: 100x

Önemli: Sayıyı 100x olarak almak, yüzde problemlerinde kesirli işlemlerden kaçınmayı sağlar.

02:32Kar-Zarar Problemleri Temel Kavramları

  • Kar: Satış - Alış fiyatıdır.
  • Zarar: Alış - Satış fiyatıdır.
  • Kar varsa, satış fiyatı alış fiyatından büyüktür (S > A).
  • Zarar varsa, alış fiyatı satış fiyatından büyüktür (A > S).
  • Kar ya da zarar, bir malın alış fiyatı (maliyeti) üzerinden hesaplanır.
  • Maliyet 100x ise, %20 kar ile satış 120x olur (Kar = 20x).

Tahtadaki formüller

  • Kâr: Satış - Alış
  • Zarar: Alış - Satış
  • A < S
  • A > S
  • Maliyet: 100x
  • Satış: 120x
  • Kâr =20x= 20x

Önemli: Kar ve zarar her zaman alış fiyatı (maliyet) üzerinden hesaplanır.

05:53Örnek Soru 1: Yüzde Kar ve İndirim

  • Bir ürün %20 karla satılıyor, sonra %20 indirim yapılıyor.
  • Ürünün maliyeti 100 birim olarak kabul edilir.
  • %20 karla satış fiyatı 100 + (100 * 20/100) = 120 birim olur.
  • 120 birim üzerinden %20 indirim yapılır: 120 * 20/100 = 24 birim indirim.
  • İndirimli satış fiyatı: 120 - 24 = 96 birim.
  • Son durumda ürün 100'e alınıp 96'ya satıldığı için %4 zarar oluşur.

Tahtadaki formüller

  • Ürün: 100
  • Satış: 120
  • İndirimli Satış: 96
  • 120∗20/100=24120 * 20/100 = 24
  • %4 zarar

Önemli: Yüzde artış ve azalışlar birbirini götürmez; her işlem mevcut değer üzerinden yapılır.

10:06Örnek Soru 2: Parça Parça Satışlarda Kar-Zarar

  • Ürünler parça parça satılıyorsa 'parça x kar/zarar' formülü kullanılır.
  • Kar durumunda %100'ün üzerine eklenir, zarar durumunda %100'den çıkarılır.

Tahtadaki formüller

  • Parça 1 * Kar/Zarar + Parça 2 * Kar/Zarar + ...
  • Özel yol: TR0002

Önemli: Parça parça satışlarda toplam kar-zarar durumu her bir parçanın kendi kar/zarar oranıyla çarpılıp toplanarak bulunur.

12:00Parçalı Satışlarda Kar-Zarar Hesaplama

  • Bir ürünün farklı oranlardaki parçaları farklı kar veya zarar oranlarıyla satıldığında, genel kar veya zarar durumu hesaplanır.
  • Ürünün belirli bir yüzdesi karla satıldığında, satış fiyatı 100 üzerine eklenerek bulunur.
  • Ürünün belirli bir yüzdesi zararla satıldığında, satış fiyatı 100'den çıkarılarak bulunur.
  • Kalan ürün yüzdesi, satılan yüzdelerin toplamı 100'den çıkarılarak bulunur.
  • Tüm satışların toplamı 100'ün altında ise zarar, üstünde ise kar elde edilir.

Tahtadaki formüller

  • 20/100 * 110
  • 60/100 * 80
  • 20/100 * 130
  • 22+48+26=9622 + 48 + 26 = 96
  • 100−96=4100 - 96 = 4

Önemli: Yüzde problemleri, bir bütünün parçalarının farklı kar/zarar oranlarıyla satıldığı durumlarda toplam kar/zarar oranını bulmak için önemlidir.

14:30Faiz Problemleri Giriş ve Basit Faiz

  • Faiz problemleri iki ana başlıkta incelenir: Basit Faiz ve Bileşik Faiz.
  • Basit faiz, sadece ana paraya uygulanan faizdir.
  • F: Faiz, A: Anapara (Kapital), N: Faiz oranı (yıllık), T: Zaman.
  • Yıllık faiz hesaplamasında F = (A.N.T) / 100 formülü kullanılır.
  • Aylık faiz hesaplamasında F = (A.N.T) / 1200 formülü kullanılır (12 ay olduğu için).
  • Günlük faiz hesaplamasında F = (A.N.T) / 36000 formülü kullanılır (360 gün üzerinden olduğu için).

Tahtadaki formüller

  • F = A.N.T / 100 (yıllık)
  • F = A.N.T / 1200 (aylık)
  • F = A.N.T / 36000 (günlük)

Önemli: Faiz problemlerinin temel formüllerini ve değişkenlerini bilmek, bu tür soruları çözmek için kritiktir.

16:26Bileşik Faiz ve Faiz Problemleri Örnekleri

  • Bileşik faiz, anapara ve birikmiş faize tekrar faiz uygulanmasıdır (faizin faizi).
  • Örnek: 100 TL'nin %20'den 2 yıllığına bileşik faize yatırılması durumunda, ilk yıl 100 TL üzerinden %20 faiz alınır, ikinci yıl ise birikmiş 120 TL üzerinden %20 faiz alınır.
  • Bir sayının yüzdesini bulma: x sayısının %40'ı 1.6 ise, x * (40/100) = 1.6 denklemi kurulur.
  • Oran orantı problemleri: A sayısı B'nin %15'i, B sayısı C'nin %40'ı ise, A'nın C'nin yüzde kaçı olduğu bulunabilir. C'ye 100 verilerek çözüm kolaylaştırılır.

Tahtadaki formüller

  • 100−>100 -> %20 −>120−>-> 120 -> %20 −>144-> 144
  • x∗40/100=1.6x * 40/100 = 1.6
  • A = B * 0.15
  • B = C * 0.40

Önemli: Basit ve bileşik faiz arasındaki farkı anlamak, özellikle faizin tekrar faize eklenmesi durumunu kavramak çok önemlidir. Yüzde problemlerinde bilinmeyene 100 veya 100x demek çözüm kolaylığı sağlar.

19:44Buğdaydan Hamur Elde Etme Problemi ve Dikdörtgen Alan Değişimi

  • Buğdaydan una, undan hamura geçiş yüzdeleri verildiğinde, belirli bir miktar hamur için ne kadar buğday gerektiği bulunabilir.
  • Buğday miktarına 100x denilerek, un ve hamur miktarları yüzdesel olarak hesaplanır.
  • Elde edilen hamur miktarı bilindiğinde, x değeri bulunur ve buğday miktarı hesaplanır.
  • Bir dikdörtgenin kenarları yüzde olarak artırılıp azaltıldığında, alanındaki değişim yüzdesi, başlangıç alanına 100 diyerek kolayca bulunabilir.
  • Örnek: Kenarları 10'a 10 olan bir dikdörtgenin alanı 100'dür. Bir kenarı %30 artırılırsa 13, diğer kenarı %20 azaltılırsa 8 olur. Yeni alan 13*8 = 104 olur. Alan değişimi %4 artıştır.

Tahtadaki formüller

  • B =100x= 100x
  • U =60x= 60x
  • H =60x∗130/100=78x= 60x * 130/100 = 78x
  • 78x=312−>x=478x = 312 -> x = 4
  • B =100x=100∗4=400= 100x = 100 * 4 = 400
  • Alan =10∗10=100= 10 * 10 = 100
  • Yeni Kenarlar: 10∗(1+0.30)=13,10∗(1−0.20)=810 * (1 + 0.30) = 13, 10 * (1 - 0.20) = 8
  • Yeni Alan =13∗8=104= 13 * 8 = 104

Önemli: Yüzde değişim problemlerinde, başlangıç değerlerine 100 veya 100x gibi değerler atamak, hesaplamaları basitleştirir ve doğru sonuca ulaşmayı kolaylaştırır.

24:00Dikdörtgen Alanındaki Değişim

  • Bir dikdörtgenin kenarları belirli yüzdelerde artırıldığında veya azaltıldığında alanındaki değişimi bulmak için kenar uzunluklarına başlangıçta 10 gibi kolay sayılar verilebilir.
  • Alan, kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
  • Yüzde değişim, başlangıçtaki alana göre hesaplanır.

Tahtadaki formüller

  • Alan =100= 100
  • %4 artar

Önemli: Bu tür sorularda başlangıç değerini 100 almak, yüzde değişimi doğrudan görmeyi sağlar.

24:40Kâr-Zarar Problemleri - Yüzde Kaç Kâr Edilmiştir?

  • Bir malın alış fiyatı ve satış fiyatı verildiğinde elde edilen kâr veya zarar miktarı bulunur.
  • Kâr veya zarar yüzdesi her zaman alış fiyatı üzerinden hesaplanır.
  • Oran orantı kurularak yüzde kâr veya zarar bulunur.

Tahtadaki formüller

  • Alış: 20
  • Satış: 27
  • Kar =7= 7
  • Alış: 20−>20 -> Kar: 7
  • 100−>x100 -> x
  • 20∗x=100∗720 * x = 100 * 7
  • x=35x = 35

Önemli: Kâr veya zarar yüzdesini hesaplarken daima alış fiyatı baz alınır.

26:33Kâr-Zarar Problemleri - Oran Hesaplama

  • Bir ürünün farklı oranlarda kâr veya zararla satıldığı durumlar için alış fiyatı 100 olarak kabul edilebilir.
  • Yüzde zarar durumunda 100'den zarar oranı çıkarılır, yüzde kâr durumunda 100'e kâr oranı eklenir.
  • Satış fiyatları arasındaki oran, yüzdesel değişimlere göre belirlenir.

Tahtadaki formüller

  • Alış: 100
  • Zararına satış (%30 zarar):70=xzarar): 70 = x
  • Karlı satış (%20 kar):120=ykar): 120 = y
  • y/x =120/70=12/7= 120/70 = 12/7

Önemli: Alış fiyatına 100 demek, kâr ve zarar oranlarını satış fiyatlarına doğrudan yansıtır.

28:14Satış Fiyatının Alış Fiyatına Oranı

  • Bir malın satış fiyatının belirli bir yüzdesi, alış fiyatının belirli bir yüzdesine eşitse, bu iki fiyat arasında bir bağıntı kurulabilir.
  • Alış fiyatına 100x denilerek, satış fiyatı y cinsinden ifade edilir.
  • Denklem kurularak satış fiyatı ve alış fiyatı arasındaki ilişki bulunur ve kâr yüzdesi hesaplanır.

Tahtadaki formüller

  • Alış: 100x
  • Satış: y
  • y∗16/100=100x∗24/100y * 16/100 = 100x * 24/100
  • y∗16=100x∗24y * 16 = 100x * 24
  • y∗2=100x∗3y * 2 = 100x * 3
  • y=150xy = 150x
  • Alış: 100x−>100x -> Satış: 150x
  • Kar: %50

Önemli: Alış ve satış fiyatları arasındaki yüzde ilişkiyi kurarken, bilinen değerleri denkleme doğru şekilde yerleştirmek önemlidir.

30:42Yüzde Zararla Satılan Ürünün Yüzde Kârla Satışı

  • Yüzde zararla belirli bir fiyata satılan bir ürünün alış fiyatı bulunur.
  • Alış fiyatı üzerinden istenen kâr oranı hesaplanarak yeni satış fiyatı belirlenir.
  • Başlangıçta alış fiyatına 100x denilerek, zarar oranıyla satış fiyatı bulunur ve x değeri hesaplanır.

Tahtadaki formüller

  • Alış: 100x
  • Satış: 80x=12080x = 120
  • 2x=32x = 3
  • x=3/2x = 3/2
  • Alış =100∗(3/2)=150= 100 * (3/2) = 150
  • Karlı satış (%10 kar):150+(150∗10/100)=150+15=165kar): 150 + (150 * 10/100) = 150 + 15 = 165

Önemli: Zarar veya kâr oranları her zaman ürünün alış fiyatı üzerinden hesaplanır.

32:54Ürünün Farklı Parçalarının Farklı Kâr/Zarar Durumu

  • Bir ürünün farklı parçaları farklı kâr veya zarar oranlarıyla satıldığında, toplam kâr-zarar durumu 'parça * kâr/zarar' formülüyle hesaplanır.
  • Kâr durumunda 100'ün üzerine eklenir, zarar durumunda 100'den çıkarılır.
  • Sonuç 100'ün üzerinde ise kâr, altında ise zarar vardır.

Tahtadaki formüller

  • P1 * K1 + P2 * K2 + ...
  • 3/5 * 130 + 2/5 * 80
  • 3 * 26 + 2 * 16
  • 78+32=11078 + 32 = 110
  • %10 kar

Önemli: Bu tip sorularda kârı artı, zararı eksi olarak düşünerek tüm parçaların toplam etkisini bulmak gerekir.

34:57Mağaza İndirimleri ve Kasaya Giren Para Değişimi

  • Bir mağaza indirim yaptığında müşteri sayısı artar, ancak kasaya giren paranın yüzdesel değişimi hesaplanmalıdır.
  • Başlangıçta ürün fiyatı ve müşteri sayısı 10 gibi kolay sayılar alınarak kasaya giren para 100'e eşitlenir.
  • İndirim yapıldığında ürün fiyatı, müşteri sayısı arttığında ise müşteri sayısı yeni değerleriyle çarpılarak kasaya giren yeni para bulunur.
  • Kasaya giren paranın başlangıçtaki 100 değerine göre değişimi, yüzdesel artış veya azalışı gösterir.

Tahtadaki formüller

  • Ürün fiyatı: 10
  • Müşteri: 10
  • Kasa: 100
  • Yeni ürün fiyatı (%30 indirim):10−(10∗30/100)=7indirim): 10 - (10 * 30/100) = 7
  • Yeni müşteri (3 katına çıkıyor): 10∗3=3010 * 3 = 30
  • Yeni kasa: 7∗30=2107 * 30 = 210
  • Kasa değişimi: 100−>210=100 -> 210 = %110 artış

Önemli: Bu tür sorularda kasaya giren toplam parayı başlangıçta 100'e eşitlemek, yüzde değişimi kolayca görmeyi sağlar.

Matematik dersindeki diğer konu özetleri

Matematik özetlerinin tümü →

Kendi ders videondan böyle bir özet çıkar

Bağlantıyı yapıştır; zaman damgalı konu özetini, akıl kartlarını ve o konudan soru bankasını çıkaralım.

Akıllı Özetleyici'yi aç →