00:05Giriş ve Konu Önemi
- Bu ders, kar-zarar problemlerine giriş yapmaktadır.
- ÖSYM'nin en çok sevdiği konulardan biridir ve sınavda en az 2 soru gelmektedir.
Önemli: ÖSYM'nin en az 2 soru sorduğu bir konudur.
00:55Yüzde Problemleri Temel Kavramları
- Bir sayının %10'u: x * 10/100 şeklinde ifade edilir.
- Bir sayının %30'u ile %40'ının toplamı: x * 30/100 + x * 40/100 şeklinde ifade edilir.
- Bir sayının %15'i: x * 15/100 şeklinde ifade edilir.
- Kesirli sayılarla uğraşmamak için sayıyı genellikle 100x olarak almak işlemleri kolaylaştırır.
Tahtadaki formüller
- x * 10/100
- x * 30/100 + x * 40/100
- x * 15/100
- Not: 100x
Önemli: Sayıyı 100x olarak almak, yüzde problemlerinde kesirli işlemlerden kaçınmayı sağlar.
02:32Kar-Zarar Problemleri Temel Kavramları
- Kar: Satış - Alış fiyatıdır.
- Zarar: Alış - Satış fiyatıdır.
- Kar varsa, satış fiyatı alış fiyatından büyüktür (S > A).
- Zarar varsa, alış fiyatı satış fiyatından büyüktür (A > S).
- Kar ya da zarar, bir malın alış fiyatı (maliyeti) üzerinden hesaplanır.
- Maliyet 100x ise, %20 kar ile satış 120x olur (Kar = 20x).
Tahtadaki formüller
- Kâr: Satış - Alış
- Zarar: Alış - Satış
- A < S
- A > S
- Maliyet: 100x
- Satış: 120x
- Kâr = 20x
Önemli: Kar ve zarar her zaman alış fiyatı (maliyet) üzerinden hesaplanır.
05:53Örnek Soru 1: Yüzde Kar ve İndirim
- Bir ürün %20 karla satılıyor, sonra %20 indirim yapılıyor.
- Ürünün maliyeti 100 birim olarak kabul edilir.
- %20 karla satış fiyatı 100 + (100 * 20/100) = 120 birim olur.
- 120 birim üzerinden %20 indirim yapılır: 120 * 20/100 = 24 birim indirim.
- İndirimli satış fiyatı: 120 - 24 = 96 birim.
- Son durumda ürün 100'e alınıp 96'ya satıldığı için %4 zarar oluşur.
Tahtadaki formüller
- Ürün: 100
- Satış: 120
- İndirimli Satış: 96
- 120 * 20/100 = 24
- %4 zarar
Önemli: Yüzde artış ve azalışlar birbirini götürmez; her işlem mevcut değer üzerinden yapılır.
10:06Örnek Soru 2: Parça Parça Satışlarda Kar-Zarar
- Ürünler parça parça satılıyorsa 'parça x kar/zarar' formülü kullanılır.
- Kar durumunda %100'ün üzerine eklenir, zarar durumunda %100'den çıkarılır.
Tahtadaki formüller
- Parça 1 * Kar/Zarar + Parça 2 * Kar/Zarar + ...
- Özel yol: TR0002
Önemli: Parça parça satışlarda toplam kar-zarar durumu her bir parçanın kendi kar/zarar oranıyla çarpılıp toplanarak bulunur.
12:00Parçalı Satışlarda Kar-Zarar Hesaplama
- Bir ürünün farklı oranlardaki parçaları farklı kar veya zarar oranlarıyla satıldığında, genel kar veya zarar durumu hesaplanır.
- Ürünün belirli bir yüzdesi karla satıldığında, satış fiyatı 100 üzerine eklenerek bulunur.
- Ürünün belirli bir yüzdesi zararla satıldığında, satış fiyatı 100'den çıkarılarak bulunur.
- Kalan ürün yüzdesi, satılan yüzdelerin toplamı 100'den çıkarılarak bulunur.
- Tüm satışların toplamı 100'ün altında ise zarar, üstünde ise kar elde edilir.
Tahtadaki formüller
- 20/100 * 110
- 60/100 * 80
- 20/100 * 130
- 22 + 48 + 26 = 96
- 100 - 96 = 4
Önemli: Yüzde problemleri, bir bütünün parçalarının farklı kar/zarar oranlarıyla satıldığı durumlarda toplam kar/zarar oranını bulmak için önemlidir.
14:30Faiz Problemleri Giriş ve Basit Faiz
- Faiz problemleri iki ana başlıkta incelenir: Basit Faiz ve Bileşik Faiz.
- Basit faiz, sadece ana paraya uygulanan faizdir.
- F: Faiz, A: Anapara (Kapital), N: Faiz oranı (yıllık), T: Zaman.
- Yıllık faiz hesaplamasında F = (A.N.T) / 100 formülü kullanılır.
- Aylık faiz hesaplamasında F = (A.N.T) / 1200 formülü kullanılır (12 ay olduğu için).
- Günlük faiz hesaplamasında F = (A.N.T) / 36000 formülü kullanılır (360 gün üzerinden olduğu için).
Tahtadaki formüller
- F = A.N.T / 100 (yıllık)
- F = A.N.T / 1200 (aylık)
- F = A.N.T / 36000 (günlük)
Önemli: Faiz problemlerinin temel formüllerini ve değişkenlerini bilmek, bu tür soruları çözmek için kritiktir.
16:26Bileşik Faiz ve Faiz Problemleri Örnekleri
- Bileşik faiz, anapara ve birikmiş faize tekrar faiz uygulanmasıdır (faizin faizi).
- Örnek: 100 TL'nin %20'den 2 yıllığına bileşik faize yatırılması durumunda, ilk yıl 100 TL üzerinden %20 faiz alınır, ikinci yıl ise birikmiş 120 TL üzerinden %20 faiz alınır.
- Bir sayının yüzdesini bulma: x sayısının %40'ı 1.6 ise, x * (40/100) = 1.6 denklemi kurulur.
- Oran orantı problemleri: A sayısı B'nin %15'i, B sayısı C'nin %40'ı ise, A'nın C'nin yüzde kaçı olduğu bulunabilir. C'ye 100 verilerek çözüm kolaylaştırılır.
Tahtadaki formüller
- 100 -> %20 -> 120 -> %20 -> 144
- x * 40/100 = 1.6
- A = B * 0.15
- B = C * 0.40
Önemli: Basit ve bileşik faiz arasındaki farkı anlamak, özellikle faizin tekrar faize eklenmesi durumunu kavramak çok önemlidir. Yüzde problemlerinde bilinmeyene 100 veya 100x demek çözüm kolaylığı sağlar.
19:44Buğdaydan Hamur Elde Etme Problemi ve Dikdörtgen Alan Değişimi
- Buğdaydan una, undan hamura geçiş yüzdeleri verildiğinde, belirli bir miktar hamur için ne kadar buğday gerektiği bulunabilir.
- Buğday miktarına 100x denilerek, un ve hamur miktarları yüzdesel olarak hesaplanır.
- Elde edilen hamur miktarı bilindiğinde, x değeri bulunur ve buğday miktarı hesaplanır.
- Bir dikdörtgenin kenarları yüzde olarak artırılıp azaltıldığında, alanındaki değişim yüzdesi, başlangıç alanına 100 diyerek kolayca bulunabilir.
- Örnek: Kenarları 10'a 10 olan bir dikdörtgenin alanı 100'dür. Bir kenarı %30 artırılırsa 13, diğer kenarı %20 azaltılırsa 8 olur. Yeni alan 13*8 = 104 olur. Alan değişimi %4 artıştır.
Tahtadaki formüller
- B = 100x
- U = 60x
- H = 60x * 130/100 = 78x
- 78x = 312 -> x = 4
- B = 100x = 100 * 4 = 400
- Alan = 10 * 10 = 100
- Yeni Kenarlar: 10 * (1 + 0.30) = 13, 10 * (1 - 0.20) = 8
- Yeni Alan = 13 * 8 = 104
Önemli: Yüzde değişim problemlerinde, başlangıç değerlerine 100 veya 100x gibi değerler atamak, hesaplamaları basitleştirir ve doğru sonuca ulaşmayı kolaylaştırır.
24:00Dikdörtgen Alanındaki Değişim
- Bir dikdörtgenin kenarları belirli yüzdelerde artırıldığında veya azaltıldığında alanındaki değişimi bulmak için kenar uzunluklarına başlangıçta 10 gibi kolay sayılar verilebilir.
- Alan, kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
- Yüzde değişim, başlangıçtaki alana göre hesaplanır.
Tahtadaki formüller
- Alan = 100
- %4 artar
Önemli: Bu tür sorularda başlangıç değerini 100 almak, yüzde değişimi doğrudan görmeyi sağlar.
24:40Kâr-Zarar Problemleri - Yüzde Kaç Kâr Edilmiştir?
- Bir malın alış fiyatı ve satış fiyatı verildiğinde elde edilen kâr veya zarar miktarı bulunur.
- Kâr veya zarar yüzdesi her zaman alış fiyatı üzerinden hesaplanır.
- Oran orantı kurularak yüzde kâr veya zarar bulunur.
Tahtadaki formüller
- Alış: 20
- Satış: 27
- Kar = 7
- Alış: 20 -> Kar: 7
- 100 -> x
- 20 * x = 100 * 7
- x = 35
Önemli: Kâr veya zarar yüzdesini hesaplarken daima alış fiyatı baz alınır.
26:33Kâr-Zarar Problemleri - Oran Hesaplama
- Bir ürünün farklı oranlarda kâr veya zararla satıldığı durumlar için alış fiyatı 100 olarak kabul edilebilir.
- Yüzde zarar durumunda 100'den zarar oranı çıkarılır, yüzde kâr durumunda 100'e kâr oranı eklenir.
- Satış fiyatları arasındaki oran, yüzdesel değişimlere göre belirlenir.
Tahtadaki formüller
- Alış: 100
- Zararına satış (%30 zarar): 70 = x
- Karlı satış (%20 kar): 120 = y
- y/x = 120/70 = 12/7
Önemli: Alış fiyatına 100 demek, kâr ve zarar oranlarını satış fiyatlarına doğrudan yansıtır.
28:14Satış Fiyatının Alış Fiyatına Oranı
- Bir malın satış fiyatının belirli bir yüzdesi, alış fiyatının belirli bir yüzdesine eşitse, bu iki fiyat arasında bir bağıntı kurulabilir.
- Alış fiyatına 100x denilerek, satış fiyatı y cinsinden ifade edilir.
- Denklem kurularak satış fiyatı ve alış fiyatı arasındaki ilişki bulunur ve kâr yüzdesi hesaplanır.
Tahtadaki formüller
- Alış: 100x
- Satış: y
- y * 16/100 = 100x * 24/100
- y * 16 = 100x * 24
- y * 2 = 100x * 3
- y = 150x
- Alış: 100x -> Satış: 150x
- Kar: %50
Önemli: Alış ve satış fiyatları arasındaki yüzde ilişkiyi kurarken, bilinen değerleri denkleme doğru şekilde yerleştirmek önemlidir.
30:42Yüzde Zararla Satılan Ürünün Yüzde Kârla Satışı
- Yüzde zararla belirli bir fiyata satılan bir ürünün alış fiyatı bulunur.
- Alış fiyatı üzerinden istenen kâr oranı hesaplanarak yeni satış fiyatı belirlenir.
- Başlangıçta alış fiyatına 100x denilerek, zarar oranıyla satış fiyatı bulunur ve x değeri hesaplanır.
Tahtadaki formüller
- Alış: 100x
- Satış: 80x = 120
- 2x = 3
- x = 3/2
- Alış = 100 * (3/2) = 150
- Karlı satış (%10 kar): 150 + (150 * 10/100) = 150 + 15 = 165
Önemli: Zarar veya kâr oranları her zaman ürünün alış fiyatı üzerinden hesaplanır.
32:54Ürünün Farklı Parçalarının Farklı Kâr/Zarar Durumu
- Bir ürünün farklı parçaları farklı kâr veya zarar oranlarıyla satıldığında, toplam kâr-zarar durumu 'parça * kâr/zarar' formülüyle hesaplanır.
- Kâr durumunda 100'ün üzerine eklenir, zarar durumunda 100'den çıkarılır.
- Sonuç 100'ün üzerinde ise kâr, altında ise zarar vardır.
Tahtadaki formüller
- P1 * K1 + P2 * K2 + ...
- 3/5 * 130 + 2/5 * 80
- 3 * 26 + 2 * 16
- 78 + 32 = 110
- %10 kar
Önemli: Bu tip sorularda kârı artı, zararı eksi olarak düşünerek tüm parçaların toplam etkisini bulmak gerekir.
34:57Mağaza İndirimleri ve Kasaya Giren Para Değişimi
- Bir mağaza indirim yaptığında müşteri sayısı artar, ancak kasaya giren paranın yüzdesel değişimi hesaplanmalıdır.
- Başlangıçta ürün fiyatı ve müşteri sayısı 10 gibi kolay sayılar alınarak kasaya giren para 100'e eşitlenir.
- İndirim yapıldığında ürün fiyatı, müşteri sayısı arttığında ise müşteri sayısı yeni değerleriyle çarpılarak kasaya giren yeni para bulunur.
- Kasaya giren paranın başlangıçtaki 100 değerine göre değişimi, yüzdesel artış veya azalışı gösterir.
Tahtadaki formüller
- Ürün fiyatı: 10
- Müşteri: 10
- Kasa: 100
- Yeni ürün fiyatı (%30 indirim): 10 - (10 * 30/100) = 7
- Yeni müşteri (3 katına çıkıyor): 10 * 3 = 30
- Yeni kasa: 7 * 30 = 210
- Kasa değişimi: 100 -> 210 = %110 artış
Önemli: Bu tür sorularda kasaya giren toplam parayı başlangıçta 100'e eşitlemek, yüzde değişimi kolayca görmeyi sağlar.