İşçi Problemleri | Zamanı İşe Çevirme Yöntemi

00:31İşçi Problemlerinde Temel Yaklaşım

• İşçi problemlerinde en önemli mesele, verilen zamanı işe çevirmektir.
• Bir işçinin 1 saatte, 1 günde ya da belirli bir zamanda işin ne kadarını yapacağını bilmek gerekir.
• Rasyonel bir çözüm yaparak birim zamanda yapılan işi bulmak esastır.

01:26Birim Zamanda Yapılan İşin Hesaplanması

• A işçisi bir işin tamamını x saatte yaparsa, 1 saatte işin 1/x'ini yapar.
• B işçisi bir işin tamamını y saatte yaparsa, 1 saatte işin 1/y'sini yapar.
• A ve B işçileri birlikte çalıştığında 1 saatte işin 1/x + 1/y'sini yaparlar.
• A işçisi 2 saatte işin 2/x'ini yapar.

Önemli: Birim zamanda yapılan işi rasyonel olarak ifade etmek, problem çözümünün temelidir.

02:08Verilen Parçadan Tamamına Ulaşma Taktiği

• Bir işin belirli bir parçasının yapıldığı biliniyorsa, işin tamamının ne kadar sürede yapılacağını bulmak için parçayı ters çevirip zamanla çarpılır.
• Eğer işin 1/x'i t saatte yapılıyorsa, tamamı x*t saatte yapılır.
• Eğer işin 2/3'ü t saatte yapılıyorsa, tamamı 3/2 * t saatte yapılır.

02:50Birlikte Çalışma ve Toplam İş Formülü

• A işçisi bir işi tek başına x saatte, B işçisi y saatte yapıyorsa.
• A işçisi a saat, B işçisi b saat çalışırsa yapılan iş (a/x) + (b/y) kadardır.
• İkisi birlikte T saat çalışıp işin tamamını bitirirse: (1/x + 1/y) * T = 1.

Önemli: İşin biten kısmını her zaman denklemin sağ tarafına yazın (tamamı bitiyorsa 1).

03:41Örnek Problem 1: Bireysel ve Birlikte Çalışma

• Azra bir işin tamamını 20 günde, Burcu ise 15 günde yapmaktadır.
• Azra 5 günde işin 1/4'ünü yapar (1/20 * 5 = 1/4).
• Azra 2 gün, Burcu 3 gün çalışırsa işin 3/10'u bitmiş olur (2/20 + 3/15 = 1/10 + 1/5 = 3/10).
• Azra ve Burcu işin tamamını birlikte 60/7 günde bitirirler ((1/20 + 1/15) * T = 1 -> T = 60/7).

05:45Örnek Problem 2: Taha ve Kayra'nın Birlikte İş Bitirme Süresi

• Taha bir işi 10 günde, Kayra ise 15 günde yapmaktadır.
• İkisi birlikte aynı işin tamamını 6 günde bitirirler.
• Denklem: (1/10 + 1/15) * T = 1.
• Çözüm: (3/30 + 2/30) * T = 1 => 5/30 * T = 1 => 1/6 * T = 1 => T = 6.

06:23Örnek Problem 3: Melda ve Ceyda'nın Birlikte İş Bitirme Süresi

• Melda bir işi 30 saatte, Ceyda ise 60 saatte bitirebilmektedir.
• İkisi birlikte aynı işin tamamını 20 saatte bitirebilirler.
• Denklem: (1/30 + 1/60) * T = 1.
• Çözüm: (2/60 + 1/60) * T = 1 => 3/60 * T = 1 => 1/20 * T = 1 => T = 20.

07:07Örnek Problem 4: Aslı ve Kerem'in Birlikte İş Bitirme Süresi

• Aslı bir işi x saatte, Kerem ise 3x saatte bitirebilmektedir.
• İkisi birlikte bu işi 15 saatte bitiriyorlarsa.
• Denklem: (1/x + 1/3x) * 15 = 1.
• Çözüm: (3/3x + 1/3x) * 15 = 1 => 4/3x * 15 = 1 => 60/3x = 1 => 20/x = 1 => x = 20.
• Aslı işi tek başına 20 saatte bitirir.

08:00Birlikte Çalışma, Ayrılma ve Geri Gelme Soruları (Tip 2)

• Bu tür sorularda işten ayrılan kişi iş yapımına dahil edilmez, sonradan başlayan kişi dahil edilir.
• İşin tamamı bitiyorsa denklemi 1'e eşitlenir.
• İkisi birlikte aynı anda işe başlayıp 2 gün çalıştıktan sonra Arda işi bırakırsa, kalan işi Burcu 3 günde tamamlar.
• Arda tek başına 4 gün çalıştıktan sonra Burcu yardıma gelirse, kalan işi ikisi birlikte 3 günde bitirir.

Önemli: İşten ayrılan veya işe dahil olan kişilerin çalışma süreleri ve oranları doğru şekilde denkleme yansıtılmalıdır.

09:38Örnek Problem 5: Damla ve Emre'nin İş Ayrılması

• Damla bir işi tek başına 6 saatte, Emre ise 8 saatte yapmaktadır.
• İkisi birlikte 3 saat çalıştıktan sonra Damla işi bırakıyor.
• Kalan işi Emre tek başına 1 saatte bitirir.
• Denklem: (1/6 + 1/8) * 3 + (1/8) * x = 1.
• Çözüm: (4/24 + 3/24) * 3 + x/8 = 1 => 7/24 * 3 + x/8 = 1 => 7/8 + x/8 = 1 => (7+x)/8 = 1 => 7+x = 8 => x = 1.

11:04Örnek Problem 6: Buse ve Cenk'in İş Ayrılması ve Birlikte Çalışması

• Buse bir işi 25 günde, Cenk ise 15 günde yapmaktadır.
• Buse işe başlayıp 5 gün çalıştıktan sonra Cenk yardıma geliyor ve işi birlikte bitiriyorlar.
• İşin toplam kaç günde bittiğini bulmak için, Buse'nin tek başına çalıştığı süre ve ikisinin birlikte çalıştığı süre toplanır.
• Denklem: (1/25 * 5) + (1/25 + 1/15) * x = 1. (Burada x, Cenk ile birlikte çalıştıkları süredir)
• Çözüm: 1/5 + (3/75 + 5/75) * x = 1 => 1/5 + 8/75 * x = 1.

Önemli: Bu tür problemlerde, her bir işçinin çalıştığı süreyi ve işin tamamlanma oranını ayrı ayrı hesaplayarak denklemi kurmak önemlidir.

12:00İşçi Problemi Çözümü 1

• Buse 5 gün tek başına çalışır, Cenk yardıma gelir ve ikisi birlikte x gün çalışarak işi bitirir.
• İşin toplam bitme süresi, Buse'nin tek başına çalıştığı süre ile ikisinin birlikte çalıştığı sürenin toplamıdır.

Önemli: Kalan işin kaç günde biteceği değil, işin toplam kaç günde bittiği soruluyor.

13:27İşçi Problemi Çözümü 2

• Ramazan ve Bayram bir işi birlikte 10 günde bitiriyorlar.
• İkisi birlikte işe başladıktan 2 gün sonra Can yardıma geliyor ve 4 gün daha birlikte çalışıyorlar.

Önemli: İşçi problemlerinde benzer mantıklar kullanılır, önemli olan doğru denklemi kurmaktır.

16:28İşçi Problemi Çözümü 3

• Nergis ve Ilgın bir işi birlikte 30 günde bitiriyorlar.
• İkisi birlikte işe başladıktan 12 gün sonra Nergis hastalanıyor ve 8 gün çalışamıyor, bu sürede Ilgın tek başına çalışıyor.
• Daha sonra Nergis tekrar işe başlıyor ve 16 gün daha çalışarak işi tamamlıyorlar.

Önemli: İşçi problemlerinde, işin tamamlanması '1' olarak kabul edilir ve her bir işçinin birim zamanda yaptığı iş toplanarak denklemler kurulur.

18:53İşçi Problemleri Genel Tekrar ve Motivasyon

• İşçi problemlerinde hep benzer yöntemler ve mantıklar kullanılır.
• Konuyu anlamak ve soruları çözebilmek için ön yargılı olmamak önemlidir.
• Problemlerde verilenleri doğru şekilde denkleme dönüştürmek başarı için kritiktir.

Önemli: Problem konularında ön yargılı olmamak ve verilenleri doğru bir şekilde matematiksel ifadelere dökmek, soruları çözmek için anahtardır.