00:05Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
- Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenir.
- Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynı kalır.
Tahtadaki formüller
- a/b + c/d = (a*d + b*c) / (b*d)
- 5/3 - 4 = 5/3 - 12/3 = -7/3
- 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6
- 3 + 2/5 = 15/5 + 2/5 = 17/5
- 1/3 + 3/5 - 3 = 5/15 + 9/15 - 45/15 = (5+9-45)/15 = -31/15
- 1/2 - 1/3 + 1/6 = 3/6 - 2/6 + 1/6 = (3-2+1)/6 = 2/6 = 1/3
04:14Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi
- Rasyonel sayılarda çarpma işleminde paylar kendi içinde, paydalar kendi içinde çarpılır.
- Bölme işleminde, bölme işaretinin hemen sağındaki ifade ters çevrilerek çarpım durumuna getirilir.
- Kesirli bölme işlemlerinde ise, kesir çizgisinin altındaki ifade ters çevrilerek çarpım durumuna getirilir.
Tahtadaki formüller
- (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d)
- (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a*d) / (b*c)
- (a/b) / c = (a/b) * (1/c) = a / (b*c)
- a / (b/c) = a * (c/b) = (a*c) / b
Önemli: Bölme işleminde ikinci kesrin ters çevrilerek çarpım durumuna getirilmesi çok önemlidir.
06:03Parantez Açma ve İşlem Önceliği
- Çoklu işlemlerde önce parantez içi işlemler yapılır.
- Parantez önündeki eksi işareti, parantez içindeki tüm terimlerin işaretini değiştirerek dağıtılır.
Tahtadaki formüller
- 1/2 - (3/5 - 1/3 + 1/7 - 3/5 - 1/7 + 1/2) = 1/2 - 3/5 + 1/3 - 1/7 + 3/5 + 1/7 - 1/2 = (1/2 + 1/2) + (-3/5 + 3/5) + (1/3 - 1/3) + (-1/7 + 1/7) = 1
Önemli: Parantez açarken eksi işaretinin tüm terimlere dağıtılması ve işaretlerin doğru değiştirilmesi kritik bir adımdır.
08:37Tam Sayılı Kesir ve Negatif Kuvvet
- a b/c gibi ifadeler tam sayılı kesirlerdir ve a + b/c şeklinde yazılır.
- Bir sayının negatif kuvveti, o sayının ters çevrileceği anlamına gelir.
Tahtadaki formüller
- a b/c = a + b/c
- (a/b)^-2 = (b/a)^2
- 5 2/3 = 5 + 2/3 = 17/3
- -2 1/4 = -(2 + 1/4) = -9/4
- 11 2/3 + 17 1/3 = (11 + 2/3) + (17 + 1/3) = (11 + 17) + (2/3 + 1/3) = 28 + 3/3 = 28 + 1 = 29
Önemli: Negatif tam sayılı kesirlerde eksi işareti tüm kesrin tamamına aittir ve parantez içinde yazılmalıdır. Örneğin -2 1/4 = -(2 + 1/4) olarak ifade edilir, -2 + 1/4 olarak değil.
12:00Tam Sayılı Kesirlerde Çıkarma İşlemi
- Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yapılırken tam kısımlar ve kesir kısımları ayrı ayrı işleme alınabilir.
- Alternatif olarak, tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek işlem yapılabilir.
Tahtadaki formüller
- 5 3/2 - 1 1/2 = (5+3/2) - (1+1/2) = 13/2 - 3/2 = 10/2 = 5
Önemli: Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken tam ve kesir kısımlarını ayrı ayrı ele almak veya bileşik kesre çevirmek önemlidir.
13:09Negatif Üslü İfadeler ve Sıfırıncı Kuvvet
- Negatif üslü ifadelerde, sayıyı ters çevirerek üssü pozitif yaparız.
- Sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1'dir.
Tahtadaki formüller
- 2^-1 = 1/2
- (4/3)^-2 = (3/4)^2 = 3*3 = 9/4
- (-2/3)^-2 = (-3/2)^2 = (-3/2)*(-3/2) = 9/4
Önemli: Üslü ifadelerde negatif kuvvet varsa sayıyı ters çevirmeyi unutmayın. Sıfırıncı kuvvetin 1 olduğu kuralı da önemlidir.
14:20Tam Sayılı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma (Örnek 13)
- Tam sayılı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, tam kısımlar ve kesir kısımları ayrı ayrı gruplandırılarak işlem yapılabilir.
- İşaretlere dikkat edilmelidir.
Tahtadaki formüller
- -2 1/3 + 3 4/3 - 2 10/3
- (-2+3-2) + (-1+4-10)/3
- = -1 - 7/3
- = (-3-7)/3
- = -10/3
Önemli: Tam ve kesir kısımlarını ayrı ayrı işleme alırken işaretlere dikkat etmek ve doğru gruplandırma yapmak önemlidir.
16:34Üslü İfadelerde İşlemler (Örnek 14)
- Negatif kuvvet varsa sayıyı ters çevir.
- Sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1'dir.
- Çarpma ve toplama işlemlerinde işlem önceliğine dikkat edilir.
Tahtadaki formüller
- (2^-1 - 5^0 + 1)^-1 + (-2)^3
- = (1/2 - 1 + 1)^-1 + (-8)
- = (1/2)^-1 + (-8)
- = 2 - 8
- = -6
Önemli: Üslü ifadelerde negatif kuvvet ve sıfırıncı kuvvet kurallarını doğru uygulamak, işlem önceliğine dikkat etmek gerekir.
18:17Karma Kesirlerde İşlemler (Örnek 15)
- Tam sayılı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, tam kısımlar ve kesir kısımları ayrı ayrı işleme alınabilir.
- Bölme işleminde ilk kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
Tahtadaki formüller
- 41 3/7 - 39 2/7 / 1 1/7 - 1
- = (41-39) + (3-2)/7 / (1+1/7) - 1
- = 2 + 1/7 / 1/7
- = 15/7 / 1/7
- = 15/7 * 7/1
- = 15
Önemli: Karmaşık kesir işlemlerinde tam kısımları ve kesir kısımlarını ayrı ayrı ele almak ve bölme işleminde ters çevirme kuralını uygulamak önemlidir.
19:44Denklem Çözümü (Örnek 16)
- Denklem çözümünde paydalar eşitlenerek paydalar ortadan kaldırılabilir.
- Parantez içindeki ifadeler dağıtılırken işaretlere dikkat edilmelidir.
- Aynı cinsten terimler bir araya toplanır ve bilinmeyen yalnız bırakılır.
Tahtadaki formüller
- (x-4)/3 - (x-3)/4 = (1-x)/2
- 4(x-4) - 3(x-3) = 6(1-x)
- 4x - 16 - 3x + 9 = 6 - 6x
- x - 7 = 6 - 6x
- x + 6x = 6 + 7
- 7x = 13
- x = 13/7
Önemli: Denklem çözümünde payda eşitleme, dağılma özelliği ve terimleri bir araya toplama adımları doğru ve dikkatli bir şekilde uygulanmalıdır.
24:00Boş Dairelere Sembol Yerleştirme
- Verilen boş dairelere toplama (+), çıkarma (-), çarpma (x) ve bölme (/) sembolleri yerleştirilerek üç işlemin sonucunun aynı sayıya eşit olması istenmektedir.
- Örnek olarak, ilk işlemde 3 ve -6 arasına + konulursa 3 + (-6) = -3 olur.
- İkinci işlemde -6 ve 2 arasına / konulursa -6 / 2 = -3 olur.
- Üçüncü işlemde 1 ve -3 arasına x konulursa 1 x (-3) = -3 olur.
Tahtadaki formüller
- 3 + (-6) = -3
- -6 / 2 = -3
- 1 x (-3) = -3
26:35Kareler İçindeki İfadelerde İşlem Uygulama
- Verilen kareler içindeki ifadelere yukarıdan aşağıya doğru bağlı bulunduğu daire içindeki işlemler uygulanır.
- x + 1 ve 2x - 1 ifadeleri toplanır: (x + 1) + (2x - 1) = 3x.
- 2x - 1 ve 2 ifadeleri çarpılır: 2 * (2x - 1) = 4x - 2.
- Elde edilen 3x ve 4x - 2 ifadeleri arasında çıkarma işlemi uygulanır ve sonucun 1 olması beklenir.
Tahtadaki formüller
- (x + 1) + (2x - 1) = 3x
- 2 * (2x - 1) = 4x - 2
Önemli: X'in alabileceği değerler toplamı istendiği için birden fazla durum olabilir.
28:12X Değerlerinin Hesaplanması
- Birinci durum: 3x - (4x - 2) = 1 denklemi çözülür.
- Denklem çözüldüğünde 3x - 4x + 2 = 1 => -x + 2 = 1 => -x = -1 => x = 1 bulunur.
- İkinci durum: (4x - 2) - 3x = 1 denklemi çözülür.
- Denklem çözüldüğünde 4x - 2 - 3x = 1 => x - 2 = 1 => x = 3 bulunur.
- X'in alabileceği değerler toplamı 1 + 3 = 4'tür.
Tahtadaki formüller
- 3x - (4x - 2) = 1
- -x + 2 = 1
- -x = -1
- x = 1
- (4x - 2) - 3x = 1
- x - 2 = 1
- x = 3
- 1 + 3 = 4
Önemli: Çıkarma işleminde hangi ifadeden hangisinin çıkarılacağı belirtilmediği için iki farklı durum değerlendirilmelidir.
30:52Ödev ve Konu Tekrarı
- Konu tekrarı video ders notlarından veya konu anlatım kitabından yapılmalıdır.
- Soru bankasındaki testler çözülmelidir, özellikle son testlerde yorumsal ve mantıksal sorulara dikkat edilmelidir.
- Taktiklerle Temel Matematik kitabı da çözülmelidir, bu kitapta piyasada eşi benzeri olmayan farklı formatta sorular bulunmaktadır.
- En az 100 soru çözülmesi beklenmektedir.
Önemli: ÖSYM'nin tarz değiştirmesi ve yeni formatta sorular sorması nedeniyle, klasik dışı ve yorumsal sorulara ağırlık verilmelidir.
