Matematik · KPSS

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ve Tam Sayılı Kesirler

Yargı Pluskaynak 34 dk14 bölüm

Kanıtlı Özetdakika damgalı
Kaynağı aç Havuzda

Bu özetle Meşk yap. Hoca yalnız bu özetin içinden soruyor, sen konuşarak cevaplıyorsun. Örnek dersi dinle

Üye ol, meşke başla

Bu özetten ne eksik?

Üretecek hakkın yoksa iste — hakkı olan biri üretince herkese açılır ve sana haber gelir.

Zaman damgalarına tıklayınca video o andan devam eder. Video oynarken de üstteki şerit hangi bölümde olduğunu yazar — tıklayınca özetin o yerine iner.

00:05Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

  • Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenir.
  • Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynı kalır.

Tahtadaki formüller

  • a/b + c/d = (a*d + b*c) / (b*d)
  • 5/3−4=5/3−12/3=−7/35/3 - 4 = 5/3 - 12/3 = -7/3
  • 1/2+2/3=3/6+4/6=7/61/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6
  • 3+2/5=15/5+2/5=17/53 + 2/5 = 15/5 + 2/5 = 17/5
  • 1/3+3/5−3=5/15+9/15−45/15=(5+9−45)/15=−31/151/3 + 3/5 - 3 = 5/15 + 9/15 - 45/15 = (5+9-45)/15 = -31/15
  • 1/2−1/3+1/6=3/6−2/6+1/6=(3−2+1)/6=2/6=1/31/2 - 1/3 + 1/6 = 3/6 - 2/6 + 1/6 = (3-2+1)/6 = 2/6 = 1/3

04:14Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

  • Rasyonel sayılarda çarpma işleminde paylar kendi içinde, paydalar kendi içinde çarpılır.
  • Bölme işleminde, bölme işaretinin hemen sağındaki ifade ters çevrilerek çarpım durumuna getirilir.
  • Kesirli bölme işlemlerinde ise, kesir çizgisinin altındaki ifade ters çevrilerek çarpım durumuna getirilir.

Tahtadaki formüller

  • (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d)
  • (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a*d) / (b*c)
  • (a/b)/c=(a/b)∗(1/c)=a/(b∗c)(a/b) / c = (a/b) * (1/c) = a / (b*c)
  • a/(b/c)=a∗(c/b)=(a∗c)/ba / (b/c) = a * (c/b) = (a*c) / b

Önemli: Bölme işleminde ikinci kesrin ters çevrilerek çarpım durumuna getirilmesi çok önemlidir.

06:03Parantez Açma ve İşlem Önceliği

  • Çoklu işlemlerde önce parantez içi işlemler yapılır.
  • Parantez önündeki eksi işareti, parantez içindeki tüm terimlerin işaretini değiştirerek dağıtılır.

Tahtadaki formüller

  • 1/2−(3/5−1/3+1/7−3/5−1/7+1/2)=1/2−3/5+1/3−1/7+3/5+1/7−1/2=(1/2+1/2)+(−3/5+3/5)+(1/3−1/3)+(−1/7+1/7)=11/2 - (3/5 - 1/3 + 1/7 - 3/5 - 1/7 + 1/2) = 1/2 - 3/5 + 1/3 - 1/7 + 3/5 + 1/7 - 1/2 = (1/2 + 1/2) + (-3/5 + 3/5) + (1/3 - 1/3) + (-1/7 + 1/7) = 1

Önemli: Parantez açarken eksi işaretinin tüm terimlere dağıtılması ve işaretlerin doğru değiştirilmesi kritik bir adımdır.

08:37Tam Sayılı Kesir ve Negatif Kuvvet

  • a b/c gibi ifadeler tam sayılı kesirlerdir ve a + b/c şeklinde yazılır.
  • Bir sayının negatif kuvveti, o sayının ters çevrileceği anlamına gelir.

Tahtadaki formüller

  • a b/c =a+= a + b/c
  • (a/b)−2=(b/a)2(a/b)^{-2} = (b/a)^2
  • 52/3=5+2/3=17/35 2/3 = 5 + 2/3 = 17/3
  • −21/4=−(2+1/4)=−9/4-2 1/4 = -(2 + 1/4) = -9/4
  • 112/3+171/3=(11+2/3)+(17+1/3)=(11+17)+(2/3+1/3)=28+3/3=28+1=2911 2/3 + 17 1/3 = (11 + 2/3) + (17 + 1/3) = (11 + 17) + (2/3 + 1/3) = 28 + 3/3 = 28 + 1 = 29

Önemli: Negatif tam sayılı kesirlerde eksi işareti tüm kesrin tamamına aittir ve parantez içinde yazılmalıdır. Örneğin -2 1/4 = -(2 + 1/4) olarak ifade edilir, -2 + 1/4 olarak değil.

12:00Tam Sayılı Kesirlerde Çıkarma İşlemi

  • Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yapılırken tam kısımlar ve kesir kısımları ayrı ayrı işleme alınabilir.
  • Alternatif olarak, tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek işlem yapılabilir.

Tahtadaki formüller

  • 53/2−11/2=(5+3/2)−(1+1/2)=13/2−3/2=10/2=55 3/2 - 1 1/2 = (5+3/2) - (1+1/2) = 13/2 - 3/2 = 10/2 = 5

Önemli: Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken tam ve kesir kısımlarını ayrı ayrı ele almak veya bileşik kesre çevirmek önemlidir.

13:09Negatif Üslü İfadeler ve Sıfırıncı Kuvvet

  • Negatif üslü ifadelerde, sayıyı ters çevirerek üssü pozitif yaparız.
  • Sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1'dir.

Tahtadaki formüller

  • 2−1=1/22^{-1} = 1/2
  • (4/3)−2=(3/4)2=3∗3=9/4(4/3)^{-2} = (3/4)^2 = 3*3 = 9/4
  • (−2/3)−2=(−3/2)2=(−3/2)∗(−3/2)=9/4(-2/3)^{-2} = (-3/2)^2 = (-3/2)*(-3/2) = 9/4

Önemli: Üslü ifadelerde negatif kuvvet varsa sayıyı ters çevirmeyi unutmayın. Sıfırıncı kuvvetin 1 olduğu kuralı da önemlidir.

14:20Tam Sayılı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma (Örnek 13)

  • Tam sayılı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, tam kısımlar ve kesir kısımları ayrı ayrı gruplandırılarak işlem yapılabilir.
  • İşaretlere dikkat edilmelidir.

Tahtadaki formüller

  • -2 1/3 + 3 4/3 - 2 10/3
  • (-2+3-2) + (-1+4-10)/3
  • =−1−7/3= -1 - 7/3
  • =(−3−7)/3= (-3-7)/3
  • =−10/3= -10/3

Önemli: Tam ve kesir kısımlarını ayrı ayrı işleme alırken işaretlere dikkat etmek ve doğru gruplandırma yapmak önemlidir.

16:34Üslü İfadelerde İşlemler (Örnek 14)

  • Negatif kuvvet varsa sayıyı ters çevir.
  • Sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1'dir.
  • Çarpma ve toplama işlemlerinde işlem önceliğine dikkat edilir.

Tahtadaki formüller

  • (2−1−50+1)−1+(−2)3(2^{-1} - 5^0 + 1)^{-1} + (-2)^3
  • =(1/2−1+1)−1+(−8)= (1/2 - 1 + 1)^{-1} + (-8)
  • =(1/2)−1+(−8)= (1/2)^{-1} + (-8)
  • =2−8= 2 - 8
  • =−6= -6

Önemli: Üslü ifadelerde negatif kuvvet ve sıfırıncı kuvvet kurallarını doğru uygulamak, işlem önceliğine dikkat etmek gerekir.

18:17Karma Kesirlerde İşlemler (Örnek 15)

  • Tam sayılı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, tam kısımlar ve kesir kısımları ayrı ayrı işleme alınabilir.
  • Bölme işleminde ilk kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.

Tahtadaki formüller

  • 41 3/7 - 39 2/7 / 1 1/7 - 1
  • =(41−39)+(3−2)/7/(1+1/7)−1= (41-39) + (3-2)/7 / (1+1/7) - 1
  • =2+1/7/1/7= 2 + 1/7 / 1/7
  • =15/7/1/7= 15/7 / 1/7
  • =15/7∗7/1= 15/7 * 7/1
  • =15= 15

Önemli: Karmaşık kesir işlemlerinde tam kısımları ve kesir kısımlarını ayrı ayrı ele almak ve bölme işleminde ters çevirme kuralını uygulamak önemlidir.

19:44Denklem Çözümü (Örnek 16)

  • Denklem çözümünde paydalar eşitlenerek paydalar ortadan kaldırılabilir.
  • Parantez içindeki ifadeler dağıtılırken işaretlere dikkat edilmelidir.
  • Aynı cinsten terimler bir araya toplanır ve bilinmeyen yalnız bırakılır.

Tahtadaki formüller

  • (x−4)/3−(x−3)/4=(1−x)/2(x-4)/3 - (x-3)/4 = (1-x)/2
  • 4(x−4)−3(x−3)=6(1−x)4(x-4) - 3(x-3) = 6(1-x)
  • 4x−16−3x+9=6−6x4x - 16 - 3x + 9 = 6 - 6x
  • x−7=6−6xx - 7 = 6 - 6x
  • x+6x=6+7x + 6x = 6 + 7
  • 7x=137x = 13
  • x=13/7x = 13/7

Önemli: Denklem çözümünde payda eşitleme, dağılma özelliği ve terimleri bir araya toplama adımları doğru ve dikkatli bir şekilde uygulanmalıdır.

24:00Boş Dairelere Sembol Yerleştirme

  • Verilen boş dairelere toplama (+), çıkarma (-), çarpma (x) ve bölme (/) sembolleri yerleştirilerek üç işlemin sonucunun aynı sayıya eşit olması istenmektedir.
  • Örnek olarak, ilk işlemde 3 ve -6 arasına + konulursa 3 + (-6) = -3 olur.
  • İkinci işlemde -6 ve 2 arasına / konulursa -6 / 2 = -3 olur.
  • Üçüncü işlemde 1 ve -3 arasına x konulursa 1 x (-3) = -3 olur.

Tahtadaki formüller

  • 3+(−6)=−33 + (-6) = -3
  • −6/2=−3-6 / 2 = -3
  • 1x(−3)=−31 x (-3) = -3

26:35Kareler İçindeki İfadelerde İşlem Uygulama

  • Verilen kareler içindeki ifadelere yukarıdan aşağıya doğru bağlı bulunduğu daire içindeki işlemler uygulanır.
  • x + 1 ve 2x - 1 ifadeleri toplanır: (x + 1) + (2x - 1) = 3x.
  • 2x - 1 ve 2 ifadeleri çarpılır: 2 * (2x - 1) = 4x - 2.
  • Elde edilen 3x ve 4x - 2 ifadeleri arasında çıkarma işlemi uygulanır ve sonucun 1 olması beklenir.

Tahtadaki formüller

  • (x+1)+(2x−1)=3x(x + 1) + (2x - 1) = 3x
  • 2∗(2x−1)=4x−22 * (2x - 1) = 4x - 2

Önemli: X'in alabileceği değerler toplamı istendiği için birden fazla durum olabilir.

28:12X Değerlerinin Hesaplanması

  • Birinci durum: 3x - (4x - 2) = 1 denklemi çözülür.
  • Denklem çözüldüğünde 3x - 4x + 2 = 1 => -x + 2 = 1 => -x = -1 => x = 1 bulunur.
  • İkinci durum: (4x - 2) - 3x = 1 denklemi çözülür.
  • Denklem çözüldüğünde 4x - 2 - 3x = 1 => x - 2 = 1 => x = 3 bulunur.
  • X'in alabileceği değerler toplamı 1 + 3 = 4'tür.

Tahtadaki formüller

  • 3x−(4x−2)=13x - (4x - 2) = 1
  • -x +2=1+ 2 = 1
  • -x =−1= -1
  • x=1x = 1
  • (4x−2)−3x=1(4x - 2) - 3x = 1
  • x−2=1x - 2 = 1
  • x=3x = 3
  • 1+3=41 + 3 = 4

Önemli: Çıkarma işleminde hangi ifadeden hangisinin çıkarılacağı belirtilmediği için iki farklı durum değerlendirilmelidir.

30:52Ödev ve Konu Tekrarı

  • Konu tekrarı video ders notlarından veya konu anlatım kitabından yapılmalıdır.
  • Soru bankasındaki testler çözülmelidir, özellikle son testlerde yorumsal ve mantıksal sorulara dikkat edilmelidir.
  • Taktiklerle Temel Matematik kitabı da çözülmelidir, bu kitapta piyasada eşi benzeri olmayan farklı formatta sorular bulunmaktadır.
  • En az 100 soru çözülmesi beklenmektedir.

Önemli: ÖSYM'nin tarz değiştirmesi ve yeni formatta sorular sorması nedeniyle, klasik dışı ve yorumsal sorulara ağırlık verilmelidir.

Matematik dersindeki diğer konu özetleri

Matematik özetlerinin tümü →

Kendi ders videondan böyle bir özet çıkar

Bağlantıyı yapıştır; zaman damgalı konu özetini, akıl kartlarını ve o konudan soru bankasını çıkaralım.

Akıllı Özetleyici'yi aç →